Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante t=0 s, X=0 m, pede-se: 5.b) Plote as posições para cada De até o instante tf, e faça um esboço a trajetória da partícula
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo em uma trajetória curva. As equações que descrevem a velocidade horizontal (Vx) e a posição vertical (Y) em função do tempo (t) são:
Vx & =50 ms - 16 ms^2 t Y & =100 m - 4 ms^2 t^2
A gente precisa plotar as posições da partícula a cada 1 segundo até um determinado instante final (tf) e fazer um esboço da trajetória dela. Para isso, vamos precisar calcular a posição horizontal (X) e a posição vertical (Y) para cada segundo e depois traçar esses pontos no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a posição horizontal (X) pode ser obtida integrando a velocidade horizontal (Vx) em relação ao tempo. A equação da velocidade horizontal é:
Vx = 50 ms - 16 ms^2 t
Para encontrar X, integramos Vx:
X(t) = integral Vx , dt = integral (50 - 16 t) dt = 50t - 8t^2 + C
Como no instante t=0, X=0, a constante de integração C = 0. Então:
X(t) = 50t - 8t^2
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo final (tf). Esse é o instante em que a partícula atinge o chão, ou seja, quando Y = 0. A equação da altura é:
Y(t) = 100 m - 4 ms^2 t^2
Para encontrar tf, resolvemos Y(tf) = 0:
0 = 100 - 4tf^2 4tf^2 = 100 tf^2 = 25 tf = 5 s
Então, vamos calcular as posições de t=0 até t=5 segundos, com intervalos de 1 segundo.
Passo 4
Vamos fazer uma tabela com t, X(t) e Y(t):
t (s)
X(t) = 50t - 8t^2 (m)
Y(t) = 100 - 4t^2 (m)
0
0
100
1
50(1) - 8(1)^2 = 42
100 - 4(1)^2 = 96
2
50(2) - 8(2)^2 = 100 - 32 = 68
100 - 4(2)^2 = 84
3
50(3) - 8(3)^2 = 150 - 72 = 78
100 - 4(3)^2 = 64
4
50(4) - 8(4)^2 = 200 - 128 = 72
100 - 4(4)^2 = 36
5
50(5) - 8(5)^2 = 250 - 200 = 50
100 - 4(5)^2 = 0
Passo 5
Com esses valores, vamos plotar os pontos (X, Y) para cada t:
(0, 100)
(42, 96)
(68, 84)
(78, 64)
(72, 36)
(50, 0)
Agora, vamos desenhar um gráfico com o eixo X horizontal e o eixo Y vertical, marcando cada um desses pontos e ligando-os para visualizar a trajetória da partícula.
Passo 6
Esboço da Trajetória:
No tempo t=0, a partícula está na posição (0, 100).
Aos 1 segundo, ela está em (42, 96).
Aos 2 segundos, em (68, 84).
Aos 3 segundos, em (78, 64).
Aos 4 segundos, em (72, 36).
Aos 5 segundos, em (50, 0), que é o ponto onde ela atinge o chão.
A trajetória forma uma curva que sobe inicialmente e depois desce até o chão, representando o movimento curvilíneo da partícula.
Resposta
A trajetória da partícula, plotada a cada 1 segundo até tf = 5 s, é representada pelos pontos (0, 100), (42, 96), (68, 84), (78, 64), (72, 36) e (50, 0), formando uma curva que desce até o chão.