Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante , pede-se: 5.b) Plote as posições para cada até o instante , e faça um esboço a trajetória da partícula
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo em uma trajetória curva. As equações que descrevem a velocidade horizontal () e a posição vertical () em função do tempo () são:
A gente precisa plotar as posições da partícula a cada 1 segundo até um determinado instante final () e fazer um esboço da trajetória dela. Para isso, vamos precisar calcular a posição horizontal () e a posição vertical () para cada segundo e depois traçar esses pontos no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a posição horizontal () pode ser obtida integrando a velocidade horizontal () em relação ao tempo. A equação da velocidade horizontal é:
Para encontrar , integramos :
Como no instante , , a constante de integração . Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo final (). Esse é o instante em que a partícula atinge o chão, ou seja, quando . A equação da altura é:
Para encontrar , resolvemos :
Então, vamos calcular as posições de até segundos, com intervalos de 1 segundo.
Passo 4
Vamos fazer uma tabela com , e :
(s)
(m)
(m)
0
1
2
3
4
5
Passo 5
Com esses valores, vamos plotar os pontos para cada :
Agora, vamos desenhar um gráfico com o eixo horizontal e o eixo vertical, marcando cada um desses pontos e ligando-os para visualizar a trajetória da partícula.
Passo 6
Esboço da Trajetória:
No tempo , a partícula está na posição .
Aos 1 segundo, ela está em .
Aos 2 segundos, em .
Aos 3 segundos, em .
Aos 4 segundos, em .
Aos 5 segundos, em , que é o ponto onde ela atinge o chão.
A trajetória forma uma curva que sobe inicialmente e depois desce até o chão, representando o movimento curvilíneo da partícula.
Resposta
A trajetória da partícula, plotada a cada 1 segundo até , é representada pelos pontos , , , , e , formando uma curva que desce até o chão.