Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante , pede-se: 5.b) Plote as posições para cada até o instante , e faça um esboço a trajetória da partícula

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo em uma trajetória curva. As equações que descrevem a velocidade horizontal ( ) e a posição vertical ( ) em função do tempo ( ) são:
A gente precisa plotar as posições da partícula a cada 1 segundo até um determinado instante final ( ) e fazer um esboço da trajetória dela. Para isso, vamos precisar calcular a posição horizontal ( ) e a posição vertical ( ) para cada segundo e depois traçar esses pontos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a posição horizontal ( ) pode ser obtida integrando a velocidade horizontal ( ) em relação ao tempo. A equação da velocidade horizontal é:
Para encontrar , integramos :
Como no instante , , a constante de integração . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo final ( ). Esse é o instante em que a partícula atinge o chão, ou seja, quando . A equação da altura é:
Para encontrar , resolvemos :
Então, vamos calcular as posições de até segundos, com intervalos de 1 segundo.

Passo 4

Vamos fazer uma tabela com , e :
(s) (m) (m)
0
1
2
3
4
5

Passo 5

Com esses valores, vamos plotar os pontos para cada :
Agora, vamos desenhar um gráfico com o eixo horizontal e o eixo vertical, marcando cada um desses pontos e ligando-os para visualizar a trajetória da partícula.

Passo 6

Esboço da Trajetória:
  1. No tempo , a partícula está na posição .
  2. Aos 1 segundo, ela está em .
  3. Aos 2 segundos, em .
  4. Aos 3 segundos, em .
  5. Aos 4 segundos, em .
  6. Aos 5 segundos, em , que é o ponto onde ela atinge o chão.
A trajetória forma uma curva que sobe inicialmente e depois desce até o chão, representando o movimento curvilíneo da partícula.

Resposta

A trajetória da partícula, plotada a cada 1 segundo até , é representada pelos pontos , , , , e , formando uma curva que desce até o chão.

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