Uma partícula executando movimento harmônico simples de amplitude
passa pela posição de equilíbrio com velocidade
. Qual é o período de oscilação?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que está fazendo um movimento harmônico simples (MHS) com uma amplitude de
e passa pela posição de equilíbrio com uma velocidade de
. Nosso objetivo é descobrir qual é o período dessa oscilação, ou seja, o tempo que a partícula leva para completar um ciclo de ida e volta.
Passo 2
No movimento harmônico simples, a velocidade máxima da partícula ocorre exatamente quando ela passa pela posição de equilíbrio. Essa velocidade máxima (
) está relacionada com a frequência angular (
) e a amplitude (
) pela seguinte fórmula:
Na questão, sabemos que a velocidade nesse ponto é
, então podemos substituir na equação:
Passo 3
Nosso próximo passo é encontrar a frequência angular (
), que está relacionada ao período (
) da oscilação pela fórmula:
Queremos isolar o período (
), então primeiro vamos resolver a equação para
a partir do que já temos.
Passo 4
A partir da equação
, podemos isolar
dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora que temos
em termos de
e
, podemos substituir essa expressão na fórmula que relaciona
com o período
:
Resolvendo para
, multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Resposta
O período de oscilação é
.