Uma partícula executando movimento harmônico simples de amplitude A passa pela posição de equilíbrio com velocidade v0. Qual é o período de oscilação?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que está fazendo um movimento harmônico simples (MHS) com uma amplitude de A e passa pela posição de equilíbrio com uma velocidade de v0. Nosso objetivo é descobrir qual é o período dessa oscilação, ou seja, o tempo que a partícula leva para completar um ciclo de ida e volta.

Passo 2

No movimento harmônico simples, a velocidade máxima da partícula ocorre exatamente quando ela passa pela posição de equilíbrio. Essa velocidade máxima ( vmax) está relacionada com a frequência angular ( omega) e a amplitude ( A) pela seguinte fórmula:
vmax = omega cdot A
Na questão, sabemos que a velocidade nesse ponto é v0, então podemos substituir na equação:
v0 = omega cdot A

Passo 3

Nosso próximo passo é encontrar a frequência angular ( omega), que está relacionada ao período ( T) da oscilação pela fórmula:
omega = 2piT
Queremos isolar o período ( T), então primeiro vamos resolver a equação para omega a partir do que já temos.

Passo 4

A partir da equação v0 = omega cdot A, podemos isolar omega dividindo ambos os lados por A:
omega = v0A

Passo 5

Agora que temos omega em termos de v0 e A, podemos substituir essa expressão na fórmula que relaciona omega com o período T:
omega = 2piT Rightarrow v0A = 2piT
Resolvendo para T, multiplicamos ambos os lados por T e dividimos por v0A:
T = 2pi Av0

Resposta

O período de oscilação é T = dfrac2pi Av0.

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