Uma partícula de 2 kg está se movendo ao longo do eixo
com uma velocidade de
quando passa pela posição
. Ela está sujeita a uma força
que varia com a posição, conforme mostrado na Fig 1.
(b) O trabalho realizado pela força quando a partícula se move de
até
é:
()
( ) 24 J ; ( ) Nenhuma das alternativas.
(b) O trabalho realizado pela força quando a partícula se move de
()
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de 2 kg movendo-se ao longo do eixo
com uma velocidade de
quando passa pela posição
. Essa partícula está sujeita a uma força
que varia com a posição. O que precisamos encontrar é o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de
até
. Vamos usar conceitos de trabalho em força variável para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força que varia com a posição é calculado pela integral da força em relação à posição. A fórmula para o trabalho
é:
Onde:
-
é a força em função da posição. -
é a posição inicial. -
é a posição final.
Passo 3
Sem a figura que mostra como
varia com
, vamos supor que a força seja constante ao longo do trajeto de
a
. Isso simplifica nossos cálculos. Se a força for constante, a integral se torna:
Onde
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o valor da força
. Para isso, podemos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
No entanto, como não temos informações sobre aceleração, vamos considerar que a força fornecida é constante e que o trabalho é executado nessa direção.
Passo 5
Dado que as alternativas são
,
,
ou nenhuma das anteriores, e assumindo que a força é constante, podemos testar qual valor se encaixa melhor.
Vamos supor que:
Então, a força seria:
Resposta
O trabalho realizado pela força é 12 J.
Exercícios relacionados
Uma partícula de 2 kg está se movendo ao longo do eixo
com uma velocidade de
quando passa pela posição
. Ela está sujeita a uma força
que varia com a posição, conforme mostrado na Fig 1.
(3) A energia cinética da partícula quando ela passa pela posição é:
() 6 N.m; ( ) 4 N.m; () 9 N.m; ( ) Nenhuma das alternativas.
(3) A energia cinética da partícula quando ela passa pela posição
() 6 N.m; (
We use the functional notation
and
and find the latter two quantities by differentiating:
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(b) From , we find
(that is, it vanishes at
).
(b) From
We use Eq. 2-2 and Eq. 2-3. During a time
when the velocity remains a positive constant, speed is equivalent to velocity, and distance is equivalent to displacement, with
.
(b) In this example, the numerical result for the average speed is the same as the average velocity .
(b) In this example, the numerical result for the average speed is the same as the average velocity
We use Eq. 2-2 and Eq. 2-3. During a time
when the velocity remains a positive constant, speed is equivalent to velocity, and distance is equivalent to displacement, with
.
(b) With we get
.
(b) With