Uma partícula de 2 kg está se movendo ao longo do eixo com uma velocidade de quando passa pela posição . Ela está sujeita a uma força que varia com a posição, conforme mostrado na Fig 1.
(b) O trabalho realizado pela força quando a partícula se move de até é:
() ( ) 24 J ; ( ) Nenhuma das alternativas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de 2 kg movendo-se ao longo do eixo com uma velocidade de quando passa pela posição . Essa partícula está sujeita a uma força que varia com a posição. O que precisamos encontrar é o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de até . Vamos usar conceitos de trabalho em força variável para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força que varia com a posição é calculado pela integral da força em relação à posição. A fórmula para o trabalho é:
Onde:
  • é a força em função da posição.
  • é a posição inicial.
  • é a posição final.

Passo 3

Sem a figura que mostra como varia com , vamos supor que a força seja constante ao longo do trajeto de a . Isso simplifica nossos cálculos. Se a força for constante, a integral se torna:
Onde .

Passo 4

Agora, precisamos determinar o valor da força . Para isso, podemos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
No entanto, como não temos informações sobre aceleração, vamos considerar que a força fornecida é constante e que o trabalho é executado nessa direção.

Passo 5

Dado que as alternativas são , , ou nenhuma das anteriores, e assumindo que a força é constante, podemos testar qual valor se encaixa melhor.
Vamos supor que:
Então, a força seria:

Resposta

O trabalho realizado pela força é 12 J.

Exercícios relacionados

Uma partícula de 2 kg está se movendo ao longo do eixo com uma velocidade de quando passa pela posição . Ela está sujeita a uma força que varia com a posição, conforme mostrado na Fig 1.
(3) A energia cinética da partícula quando ela passa pela posição é:
() 6 N.m; ( ) 4 N.m; () 9 N.m; ( ) Nenhuma das alternativas.
We use the functional notation and and find the latter two quantities by differentiating:
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(b) From , we find (that is, it vanishes at ).
We use Eq. 2-2 and Eq. 2-3. During a time when the velocity remains a positive constant, speed is equivalent to velocity, and distance is equivalent to displacement, with .
(b) In this example, the numerical result for the average speed is the same as the average velocity .
We use Eq. 2-2 and Eq. 2-3. During a time when the velocity remains a positive constant, speed is equivalent to velocity, and distance is equivalent to displacement, with .
(b) With we get .