Uma partícula de 2 kg está se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de 2 m / s quando passa pela posição x=0 m. Ela está sujeita a uma força Fx que varia com a posição, conforme mostrado na Fig 1.
(b) O trabalho realizado pela força quando a partícula se move de x=0 até x=4.0 m é:
() 6 J ; infty 12 J ; ( ) 24 J ; ( ) Nenhuma das alternativas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de 2 kg movendo-se ao longo do eixo com uma velocidade de quando passa pela posição . Essa partícula está sujeita a uma força que varia com a posição. O que precisamos encontrar é o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de até . Vamos usar conceitos de trabalho em força variável para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força que varia com a posição é calculado pela integral da força em relação à posição. A fórmula para o trabalho W = integralxi^xf F(x) , dx é:
Onde:
  • é a força em função da posição.
  • é a posição inicial.
  • é a posição final.

Passo 3

Sem a figura que mostra como W = F times De varia com , vamos supor que a força seja constante ao longo do trajeto de a . Isso simplifica nossos cálculos. Se a força for constante, a integral se torna:
Onde .

Passo 4

Agora, precisamos determinar o valor da força F = m times a . Para isso, podemos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
No entanto, como não temos informações sobre aceleração, vamos considerar que a força fornecida é constante e que o trabalho é executado nessa direção.

Passo 5

Dado que as alternativas são W = F times De, F = WDe, ou nenhuma das anteriores, e assumindo que a força é constante, podemos testar qual valor se encaixa melhor.
Vamos supor que:
Então, a força seria:

Resposta

O trabalho realizado pela força é 12 J.

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