We use the functional notation x(t), v(t) and a(t) and find the latter two quantities by differentiating:
v(t)=d x(t)t=-15 t^2+20 and a(t)=d v(t)d t=-30 t
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(b) From 0=-30 t, we find a(0)=0 (that is, it vanishes at t=0 ).

Passo 1

Vamos lá! Temos funções que descrevem a posição , a velocidade e a aceleração de um objeto ao longo do tempo . O que vamos fazer aqui envolve cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a aceleração a partir da velocidade. Para resolver isso, precisamos entender como derivar funções e aplicar esses conceitos na expressão dada para a aceleração.

Passo 2

A expressão que temos para a aceleração é:
a(t) = dv(t)dt = -30 t
Isso significa que a aceleração é a derivada da função de velocidade em relação ao tempo. A derivada basicamente nos diz como uma quantidade está mudando à medida que o tempo passa.

Passo 3

Queremos descobrir o valor da aceleração no instante específico em que a(0) = -30 times 0 . Para isso, substituímos por 0 na expressão da aceleração:

Passo 4

Fazendo a conta:
a(0) = 0
Multiplicando qualquer número por zero resulta em zero.

Resposta

A aceleração no instante é .

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