Qual tem mais energia cinética: uma partícula de massa
girando com velocidade angular em um círculo de raio R , ou uma esfera de massa M e raio R girando com velocidade angular
? Explique!
Passo 1
Vamos resolver essa questão que compara a energia cinética de duas situações diferentes: uma partícula de massa
girando em um círculo de raio
com velocidade angular
e uma esfera sólida com a mesma massa
e raio
também girando com a mesma velocidade angular
. Para isso, vamos usar as fórmulas de energia cinética relacionadas ao movimento circular e à rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética da partícula. A fórmula da energia cinética para um objeto em movimento circular é:
Aqui,
é a velocidade linear da partícula. Sabemos que a velocidade linear está relacionada à velocidade angular pela relação:
Substituindo
na fórmula da energia cinética, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética da esfera sólida. Para objetos sólidos que giram, a energia cinética de rotação é dada por:
Onde
é o momento de inércia da esfera. Para uma esfera sólida, o momento de inércia é:
Substituindo
na fórmula da energia cinética:
Passo 4
Agora, vamos comparar as duas energias cinéticas que calculamos:
Para comparar, podemos observar os coeficientes:
é maior que
. Portanto, a energia cinética da partícula é maior do que a da esfera.
Resposta
A partícula de massa
girando com velocidade angular
em um círculo de raio
tem mais energia cinética do que a esfera sólida com as mesmas massa, raio e velocidade angular.