Partícula Livre
- Uma partícula livre tem a seguinte função de onda inicial
sendo
real e positiva. Sendo assim, calcule
via normalização
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula livre com uma função de onda inicial dada por
, onde
é uma constante positiva. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
usando a normalização da função de onda. Normalização é basicamente ajustar a função de onda para que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para normalizar a função de onda, a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1. Matematicamente, isso fica assim:
No nosso caso,
. Então, a equação de normalização fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
. Isso é uma integral gaussiana padrão, e a gente sabe que:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Substituindo o resultado da integral na equação de normalização, temos:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Finalmente, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O valor de
é: