Partícula Livre - Uma partícula livre tem a seguinte função de onda inicial sendo real e positiva. Sendo assim, calcule via normalização

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula livre com uma função de onda inicial dada por , onde é uma constante positiva. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de usando a normalização da função de onda. Normalização é basicamente ajustar a função de onda para que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para normalizar a função de onda, a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1. Matematicamente, isso fica assim:
No nosso caso, . Então, a equação de normalização fica:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a integral . Isso é uma integral gaussiana padrão, e a gente sabe que:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Substituindo o resultado da integral na equação de normalização, temos:
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Finalmente, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O valor de é:

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