Uma partícula está localizada em r=0,54 i- 0,36 j+0,85 k) m. Uma força constante de ntensidade 2,6 N atua sobre a partícula. Encontre as componentes do torque em relação à origem quando a força atua no
sentido negativo de z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre torque, que é uma grandeza vetorial que mede a tendência de uma força fazer um objeto girar em torno de um ponto. Aqui, temos uma partícula localizada na posição r = 0,54,i - 0,36,j + 0,85,k metros. Uma força constante de intensidade 2,6,N está atuando na partícula, e queremos encontrar as componentes do torque em relação à origem quando essa força está no sentido negativo de z.

Passo 2

Primeiramente, precisamos entender a fórmula do torque. O torque tau é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e a força F:
tau = r times F

Passo 3

Como a força está atuando no sentido negativo de z, podemos representar o vetor força F como:
F = 0,i + 0,j - 2,6,k, N
Ou seja, só tem componente na direção z.

Passo 4

Agora, vamos escrever os vetores r e F de forma explícita:
r = 0,54,i - 0,36,j + 0,85,k, m
F = 0,i + 0,j - 2,6,k, N

Passo 5

Para calcular o produto vetorial r times F, usamos a seguinte fórmula:
tau = i & j & k rx & ry & rz Fx & Fy & Fz
Substituindo pelos valores:
tau = i & j & k 0,54 & -0,36 & 0,85 0 & 0 & -2,6

Passo 6

Resolvendo o determinante, temos:
tau = i cdot (-0,36 cdot (-2,6) - 0,85 cdot 0) - j cdot (0,54 cdot (-2,6) - 0,85 cdot 0) + k cdot (0,54 cdot 0 - (-0,36) cdot 0)
Simplificando cada componente:
taux = (-0,36) cdot (-2,6) = 0,936,N cdot m
tauy = -(0,54 cdot (-2,6)) = 1,404,N cdot m
tauz = 0

Resposta

As componentes do torque em relação à origem são:
tau = 0,936,i + 1,404,j + 0,k, N cdot m

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