partícula de masasa
descreve um movimento sobre o eixo
sols partio de uma ánica força
, com a condiçao inicial
açao
. Escreva
em função do
, obsorvado quo
está definido para valores de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa
que se move ao longo do eixo
sob a ação de uma força
, onde
. As condições iniciais são a posição
e a velocidade
. Precisamos encontrar a velocidade
em função da posição
, considerando que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica, como as leis de Newton e a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força
está relacionada à aceleração da partícula pela segunda lei de Newton:
Como
, temos:
A aceleração
também pode ser expressa como a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Mas queremos relacionar
e
, então vamos usar a regra da cadeia:
Portanto, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis para integrar:
Integrando ambos os lados:
Essas integrais resultam em:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos multiplicar ambos os lados por 2 para simplificar:
Para encontrar a constante
, usamos as condições iniciais. Quando
,
:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo
de volta na equação da velocidade:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, isolamos
para expressá-lo em função de
:
Resposta
A velocidade
em função de
é dada por:
Exercícios relacionados
Jma partícula de massa
descreve um movimento sobre o eixo
ob a ação de uma única força
, com a condição inicial (0)
e
. Escreva
em função de
, observado que
está efinido para valores de
.
eterminar uma função
cujo o gráfico passe pelo ponto
e ! que a reta tangente no ponto genérico
tenha coeficiente angular
.
Resolva a equação de Bernoulli
Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.