São dados dois vetores:
e
. Determine o módulo e o ângulo de direção medido em relação ao eixo
, das seguintes operações vetoriais: (a)
, (b)
, ©
e (d)
.
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores dados:
e
. A tarefa é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e o ângulo de direção em relação ao eixo positivo do
para as seguintes operações vetoriais:
(a) ,
(b) ,
© e
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa somar ou subtrair vetores. Quando a gente soma dois vetores, a gente está basicamente combinando suas componentes em
e
. Para isso, a gente vai somar as componentes correspondentes de cada vetor.
Passo 3
Vamos começar com a parte (a):
.
A componente
de
é
.
A componente é
.
Então, .
A componente
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso a
:
Passo 5
Para encontrar o ângulo de direção em relação ao eixo
, usamos a função tangente:
Aplicando:
Passo 6
Repetimos o mesmo processo para as outras operações vetoriais.
Para a parte (b):
.
Módulo:
Ângulo:
Como ambas as componentes são negativas, o vetor está no terceiro quadrante. Portanto, o ângulo em relação ao eixo
positivo é:
Passo 7
Para a parte ©:
.
Módulo:
Ângulo:
Passo 8
Para a parte (d):
.
Primeiro, calculamos :
Primeiro, calculamos
Agora, subtraímos
:
Módulo:
Ângulo:
Como a componente
é positiva e a
é negativa, o vetor está no quarto quadrante. O ângulo em relação ao eixo
positivo é:
Resposta
(a)
, módulo
e ângulo
.
(b)
, módulo
e ângulo
.
©
, módulo
e ângulo
.
(d)
, módulo
e ângulo
.