Uma partícula de massa igual a uma grama parte do repouso, atinge uma velocidade limite de um mil centímetros por segundo.
(a) Sendo a resistência do ar aproximada por uma força proporcional à velocidade, escreva a equação do movimento desta partícula.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma partícula com massa de 1 grama que atinge uma velocidade limite de 1000 centímetros por segundo. O conteúdo aqui envolve dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton e a resistência do ar proporcional à velocidade. Para resolver, vamos precisar entender como a força resultante age na partícula quando ela está atingindo a velocidade limite.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 grama = 0,001 kg
  • 1000 centímetros por segundo = 10 m/s
Então, a massa da partícula é 0,001 kg e a velocidade limite é 10 m/s.

Passo 3

A resistência do ar é proporcional à velocidade da partícula. Podemos expressar a força de resistência do ar Fres = -k v como:
onde é a constante de proporcionalidade e o sinal negativo indica que a força atua na direção oposta ao movimento.

Passo 4

De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante Fresu é igual ao produto da massa Fresu pela aceleração :
No caso da velocidade limite, a aceleração é zero porque a partícula está se movendo com velocidade constante. Portanto:

Passo 5

Igualando a força resultante à soma das forças atuantes, temos:
m a = Faplicada + Fres
Como a partícula atinge a velocidade limite, a força aplicada Faplicada = -Fres é balanceada pela força de resistência do ar:
Faplicada = k v
Substituindo :

Passo 6

Como a aceleração 0 = k v é zero na velocidade limite, a equação do movimento fica:
m dvdt = Faplicada - k v
Mas para generalizar a equação do movimento antes de atingir a velocidade limite, consideramos a aceleração não nula:

Resposta

A equação do movimento da partícula é:
m dvdt = Faplicada - k v

Exercícios relacionados