Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(b) Encontre a aceleração da partícula como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a aceleração de uma partícula que se move no espaço. A posição da partícula em função do tempo está dada por
. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas, já que aceleração está relacionada à mudança da velocidade com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a velocidade
, vamos derivar cada componente da posição
com respeito a
.
Passo 3
Vamos derivar cada componente da posição:
Para a primeira componente:
A derivada de é
, então:
A derivada de
Para a segunda componente:
A derivada de é
, então:
A derivada de
Portanto, a velocidade é:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração
, precisamos derivar a velocidade
em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar cada componente da velocidade.
Passo 5
Derivando cada componente da velocidade:
Para a primeira componente:
A derivada de é
, então:
A derivada de
Para a segunda componente:
A derivada de é
, então:
A derivada de
Portanto, a aceleração é:
Resposta
A aceleração da partícula em função do tempo é: