Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
(b) Encontre a aceleração da partícula como função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a aceleração de uma partícula que se move no espaço. A posição da partícula em função do tempo está dada por . Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas, já que aceleração está relacionada à mudança da velocidade com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a velocidade vec(v)(t), vamos derivar cada componente da posição vec(r)(t) com respeito a t.

Passo 3

Vamos derivar cada componente da posição:
Para a primeira componente:
A derivada de é , então:
Para a segunda componente:
A derivada de é , então:
Portanto, a velocidade é:

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração a(t), precisamos derivar a velocidade vec(v)(t) em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar cada componente da velocidade.

Passo 5

Derivando cada componente da velocidade:
Para a primeira componente:
A derivada de é , então:
Para a segunda componente:
A derivada de é , então:
Portanto, a aceleração é:

Resposta

A aceleração da partícula em função do tempo é:

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