Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(i) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento formando um ângulo de
com o eixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma partícula de massa 2 kg que se move no espaço com a posição dada por . O enunciado pede para descobrir em quais instantes de tempo a direção do movimento forma um ângulo de
com o eixo
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a velocidade e, em seguida, determinar o ângulo entre o vetor velocidade e o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos cada componente de
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o ângulo que o vetor velocidade
faz com o eixo
. Para isso, usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a componente
e a componente
da velocidade:
Passo 4
Sabemos que queremos que
. Então, temos:
Isso implica que:
Passo 5
Vamos resolver
. Sabemos que a tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. As soluções para
são:
Isso significa que os instantes de tempo onde o ângulo é
ocorrem a cada
unidades de tempo, começando em
.
Resposta
Os instantes de tempo em que a partícula tem movimento formando um ângulo de
com o eixo
são: