A posição de uma partícula é dada como função do tempo por s(t) = 1 - 3t + t^2 + 3t^3 de modo unidimensional.
(a) Encontre a equação da trajetória.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula ao longo do tempo, dada pela função . O conteúdo aqui é de cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para encontrar a equação da trajetória, vamos precisar entender como a posição varia com o tempo e possivelmente relacionar isso com outras grandezas como velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a equação da trajetória. Em movimentos unidimensionais, a trajetória geralmente representa a posição da partícula em função do tempo, já que ela se move só em uma direção.

Passo 3

Dado que já temos a posição em função do tempo, a nossa tarefa é confirmar que essa é, de fato, a equação da trajetória. Isso porque, em uma dimensão, a posição ao longo do tempo descreve completamente o caminho da partícula.

Passo 4

Então, a equação da trajetória é exatamente a função fornecida: . Não precisamos fazer mais nada, pois já temos a posição em termos de tempo, que define a trajetória.

Resposta

A equação da trajetória é .

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