Se (x + 1/x) = 3, então quanto vale x^3 + 1/x^3 ?
a) 27 .
b) 18 .
c) 9 .
d) 6 .
e) 12 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa descobrir quanto vale . Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de potências e manipulações algébricas que envolvem frações e potências. Vamos precisar elevar a equação original ao quadrado e depois usar essas informações para encontrar o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos elevar a equação ao quadrado. Isso significa multiplicar a expressão por ela mesma:

Passo 3

Agora, vamos desenvolver o lado esquerdo da equação. Lembrando que , temos:
Simplificando para 2, fica:

Passo 4

Agora, vamos isolar . Subtraímos 2 de ambos os lados:

Passo 5

Para encontrar , vamos usar a fórmula que relaciona e :
Sabemos que , então substituímos:

Passo 6

Agora, isolamos subtraindo 9 de ambos os lados:

Resposta

A resposta correta é a letra b) 18.

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