Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral0^10 sen raizx d x, y=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra do Ponto Médio. O problema pede para aproximar a integral de sin(raizx) de 0 até 10, e temos que usar 5 subintervalos nessa regra. Vamos precisar dividir o intervalo, encontrar os pontos médios e calcular a soma das áreas dos retângulos formados nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de De. A fórmula para isso é:
De
Onde a = 0, b = 10 e n = 5. Então:
De

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos médios de cada subintervalo. Como cada subintervalo tem tamanho 2, os pontos médios são:
x1 = a + (1 - 12)De

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a função sin(raizx) nesses pontos médios:
f(x1) = sin(raiz1) = sin(1) approx 0.8415 f(x2) = sin(raiz3) approx sin(1.732) approx 0.9887 f(x3) = sin(raiz5) approx sin(2.236) approx 0.7867 f(x4) = sin(raiz7) approx sin(2.645) approx 0.4856 f(x5) = sin(raiz9) = sin(3) approx 0.1411

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor da função pelo tamanho do subintervalo De:
De

Passo 6

Vamos somar todos esses valores para obter a aproximação da integral:
1.6830 + 1.9774 + 1.5734 + 0.9712 + 0.2822 = 6.4862

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com 5 subintervalos é aproximadamente 6.4862.

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