Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra do Ponto Médio. O problema pede para aproximar a integral de
de 0 até 10, e temos que usar 5 subintervalos nessa regra. Vamos precisar dividir o intervalo, encontrar os pontos médios e calcular a soma das áreas dos retângulos formados nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
. A fórmula para isso é:
Onde
,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos médios de cada subintervalo. Como cada subintervalo tem tamanho 2, os pontos médios são:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar a função
nesses pontos médios:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor da função pelo tamanho do subintervalo
:
Passo 6
Vamos somar todos esses valores para obter a aproximação da integral:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com 5 subintervalos é aproximadamente
.
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