Uma partícula de massa m e carga q está num campo elétrico constante e uniforme, E= Ey y+Ez z, sofrendo uma indução magnética constante e uniforme B=B z B, Ey e Ez são constantes.
c) Discuta o movimento no plano x y para o caso Ey=0. Qual é o efeito de Ey neq 0 no movimento em x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com massa e carga que está num campo elétrico constante e uniforme e também num campo magnético constante e uniforme . A gente vai focar no movimento dessa partícula no plano . Primeiro, vamos considerar o caso onde e depois ver o que acontece quando não é zero. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que atuam na partícula: a força elétrica e a força magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica ( FE = q E ) que atua na partícula é dada por:
FB = q v times B
E a força magnética ( ) é dada por:
onde é a velocidade da partícula.

Passo 3

Vamos analisar o caso quando . Nesse caso, o campo elétrico fica . Como estamos focando no movimento no plano , a componente não afeta diretamente esse movimento. Então, a única força que vai influenciar o movimento no plano é a força magnética.

Passo 4

A força magnética FB = q (vx x + vy y) times B z = q B (-vy x + vx y) vai atuar perpendicularmente à direção da velocidade e ao campo magnético. Como , se a partícula tem uma velocidade , então:
Isso significa que a força magnética está sempre perpendicular à velocidade, fazendo a partícula se mover em uma trajetória circular no plano .

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece quando FE = q Ey y . Com diferente de zero, a força elétrica passa a ter uma componente na direção :
Essa força elétrica vai atuar na direção , adicionando uma força constante que não é perpendicular à velocidade. Com essa força adicional, a partícula não só se move em trajetória circular por causa da força magnética, mas também ganha uma componente de velocidade constante na direção . Isso resulta em uma trajetória helicoidal, onde a partícula se move em círculos no plano enquanto se desloca linearmente na direção .

Resposta

Quando , a partícula descreve um movimento circular no plano devido à força magnética perpendicular à sua velocidade. Já quando , além do movimento circular, a partícula também se desloca com uma velocidade constante na direção , resultando em uma trajetória helicoidal no plano .

Exercícios relacionados