Uma partícula de massa
se desloca no sentido positivo de
. A energia potencial da partícula é nula para
e igual a Uo para
, onde é Uo constante e positiva. Mostre que se
onde
então o número de onda na região 2 é dado por
.
Passo 1
Então, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa
que se move na direção positiva do eixo
. A energia potencial
dessa partícula é zero quando
e igual a
(uma constante positiva) quando
. Queremos demonstrar que, se a energia total
da partícula é igual a
com
, então o número de onda na região 2 (
) é dado por:
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia total se relaciona com a energia potencial e a energia cinética da partícula, além de como esses conceitos se aplicam em regiões com diferentes potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total
de uma partícula é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
Na região 1 (
), a energia potencial
, então toda a energia é cinética:
Logo, a energia cinética na região 1 é:
onde
é o momento na região 1.
Passo 3
Na região 2 (
), a energia potencial
, então a energia cinética é:
E dessa forma, o momento na região 2 é:
Passo 4
O número de onda
está relacionado ao momento
pela relação:
onde
é a constante de Planck reduzida. Então, podemos escrever:
Passo 5
Substituindo
e
nas expressões de
e
:
Sabendo que
, substituímos na expressão de
:
Passo 6
Agora, queremos expressar
em termos de
:
Resposta
Portanto, mostramos que o número de onda na região 2 é dado por:
Exercícios relacionados
Considere um sistema que é representado por uma função de onda do tipo:
onde
as autofunções da energia
são ortonormais. Mostre que a energia é conservada na média, ou seja
Uma partícula confinada numa caixa unidimensional de comprimento L. Uma das extremidades da caixa está em
e a outra em
. Obtenha as funções de onda normalizadas para um estado arbitrário.
O cientista Louis De Broglie deu contribuições significativas para a física quântica. Mostre que a onda piloto de De Broglie (ou melhor a integral de Fourier da onda plana) é solução da equação de Schroedinger.
Uma partícula de massa
se desloca no sentido positivo de
. A energia potencial da partícula é nula para
e igual a Uo para
, onde é Uo constante e positiva. Obtenhas as funções de onda a esquerda e a direita da barreira de potencial, para os parâmetros dados.