Uma partícula de massa
desloca-se com velocidade constante (em módulo)
ao longo de um círculo de raio
, partindo no instante
de um ponto
localizado sobre o círculo.
a) Determine o momento angular
, em relação ao ponto
, a partir da definição de momento angular;
a) Determine o momento angular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula de massa
que se move com velocidade constante
ao longo de um círculo de raio
, começando do ponto
no instante
. A gente precisa descobrir o momento angular
em relação ao ponto
, usando a definição de momento angular. Vamos usar conceitos de cinemática circular e a definição de momento angular para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. O momento angular
de uma partícula em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial do vetor posição
em relação a esse ponto e o momento linear
da partícula:
Onde
, sendo
a velocidade da partícula.
Passo 3
Agora, precisamos definir o vetor posição
da partícula em relação ao ponto
. Como a partícula está se movendo em um círculo, no instante geral, a posição dela em relação ao centro do círculo forma um ângulo
com a posição inicial. Então, o vetor posição relativo a
pode ser encontrado usando a geometria do círculo.
Passo 4
Vamos calcular a distância entre o ponto
e a posição atual da partícula. Essa distância forma um triângulo isósceles com os dois raios do círculo. Usando trigonometria, a distância
é:
Onde
e
é a velocidade angular.
Passo 5
Agora, o momento angular
em relação a
é dado por:
Aqui,
é o ângulo entre o vetor posição
e o vetor momento linear
. Como a partícula está se movendo perpendicularmente ao vetor posição em movimento circular,
e
. Então,
Passo 6
Substituindo
:
Portanto, o momento angular
em relação ao ponto
é:
Resposta
O momento angular
em relação ao ponto
é: