Uma partícula se move com uma aceleração descrita pela seguinte função:
, com todas as grandezas no [SI] e com
constante. a) Determine as unidades da constante
e escreva as equações de
e
, considere
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma partícula que se move com uma aceleração dada por
, onde
é uma constante. O que precisamos descobrir é:
- As unidades de
. - As equações da velocidade
e da posição , considerando as condições iniciais e .
Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática, especificamente como relacionar aceleração, velocidade e posição através de integrações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as unidades da constante
.
Sabemos que a aceleração
tem unidades de
no Sistema Internacional (SI). A função dada é
.
Vamos analisar as unidades de cada lado da equação:
Sabemos que
e
, então:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Então, as unidades de
são
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da velocidade
.
Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar
, integramos a aceleração:
Integrando
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração. Para encontrar
, usamos a condição inicial
:
Então, a equação da velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação da posição
.
Sabemos que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar
, integramos a velocidade:
Integrando cada termo separadamente:
Aqui,
é a constante de integração. Para encontrar
, usamos a condição inicial
:
Então, a equação da posição fica:
Resposta
As unidades da constante
são
. As equações de velocidade e posição são:
Exercícios relacionados
Mostre quais das seguintes funções satisfazem a função de onda dada pela Equação (15.15 - Halliday 9 ed.) (a)
; (b)
c)
; d) Para a onda do item (b), escreva a equação para a velocidade transversal e a aceleração transversal de uma partícula no ponto
.
Uma partícula se move com uma equação da posição descrita por:
, com todas as grandezas no [SI] e com
constante. a) determine a unidade de medida da constante
e escreva as equações de
e.
b) Agora faça o valor da constante
e escreva as equações da letra anterior. c) Calcule a posição inicial. d) Calcule a posição em t=2s. e) Calcule o deslocamento nos dois primeiros segundos. f) Calcule a velocidade média nos dois primeiros segundos. g) Calcule a velocidade quando
) Calcule a aceleração em
. i) Este movimento é um MRUV?
Para os vetores
e
, forneça
(a) em termos de vetores unitários, e em termos de (b) um módulo e © um ângulo (em relação a î).