Uma partícula se move com uma aceleração descrita pela seguinte função: , com todas as grandezas no [SI] e com constante. a) Determine as unidades da constante e escreva as equações de e , considere e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma partícula que se move com uma aceleração dada por , onde é uma constante. O que precisamos descobrir é:
  1. As unidades de .
  2. As equações da velocidade e da posição , considerando as condições iniciais e .
Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática, especificamente como relacionar aceleração, velocidade e posição através de integrações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as unidades da constante .
Sabemos que a aceleração tem unidades de no Sistema Internacional (SI). A função dada é .
Vamos analisar as unidades de cada lado da equação:
Sabemos que e , então:
Para isolar , dividimos ambos os lados por :
Então, as unidades de são .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da velocidade .
Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar , integramos a aceleração:
Integrando em relação a :
Aqui, é a constante de integração. Para encontrar , usamos a condição inicial :
Então, a equação da velocidade fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a equação da posição .
Sabemos que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar , integramos a velocidade:
Integrando cada termo separadamente:
Aqui, é a constante de integração. Para encontrar , usamos a condição inicial :
Então, a equação da posição fica:

Resposta

As unidades da constante são . As equações de velocidade e posição são:

Exercícios relacionados

Mostre quais das seguintes funções satisfazem a função de onda dada pela Equação (15.15 - Halliday 9 ed.) (a) ; (b) c) ; d) Para a onda do item (b), escreva a equação para a velocidade transversal e a aceleração transversal de uma partícula no ponto .
Uma partícula se move com uma equação da posição descrita por: , com todas as grandezas no [SI] e com constante. a) determine a unidade de medida da constante e escreva as equações de e. b) Agora faça o valor da constante e escreva as equações da letra anterior. c) Calcule a posição inicial. d) Calcule a posição em t=2s. e) Calcule o deslocamento nos dois primeiros segundos. f) Calcule a velocidade média nos dois primeiros segundos. g) Calcule a velocidade quando ) Calcule a aceleração em . i) Este movimento é um MRUV?
Para os vetores e , forneça (a) em termos de vetores unitários, e em termos de (b) um módulo e © um ângulo (em relação a î).