Uma partícula se move com uma equação da posição descrita por: , com todas as grandezas no [SI] e com constante. a) determine a unidade de medida da constante e escreva as equações de e. b) Agora faça o valor da constante e escreva as equações da letra anterior. c) Calcule a posição inicial. d) Calcule a posição em t=2s. e) Calcule o deslocamento nos dois primeiros segundos. f) Calcule a velocidade média nos dois primeiros segundos. g) Calcule a velocidade quando ) Calcule a aceleração em . i) Este movimento é um MRUV?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento usando a posição dada por . A matéria envolvida aqui é Cinemática, especificamente analisando posição, velocidade e aceleração de uma partícula ao longo do tempo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções para encontrar velocidade e aceleração, além de aplicar conceitos de movimentação retilínea.

Passo 2

Parte a) Primeiro, precisamos determinar a unidade de medida da constante . Sabemos que a posição está em metros (SI). A equação é . Vamos analisar as unidades de cada termo:
  • deve estar em metros, então tem unidade de metros por segundo ao cubo ( ).
Agora, para encontrar a velocidade e a aceleração , derivamos a posição em relação ao tempo:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

Passo 3

Parte b) Agora, vamos substituir na equação da posição:
Derivando novamente para encontrar e :
  • Velocidade:
  • Aceleração:

Passo 4

Parte c) A posição inicial é quando :
  • metro

Passo 5

Parte d) Para segundos:
  • metros

Passo 6

Parte e) O deslocamento nos dois primeiros segundos é a diferença entre a posição final e a inicial:
  • Deslocamento = metros

Passo 7

Parte f) A velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo:
  • Velocidade média = m/s

Passo 8

Parte g) A velocidade em s usando :
  • m/s

Passo 9

Parte h) A aceleração em s usando :
  • m/s²

Passo 10

Parte i) Para verificar se o movimento é um MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), a aceleração deve ser constante. Observando a expressão de , vemos que a aceleração depende do tempo, ou seja, não é constante. Portanto, não é um MRUV.

Resposta

a) A unidade de é m/s³, , e .
b) Com , e .
c) Posição inicial: -1 m.
d) Posição em s: 35 m.
e) Deslocamento nos dois primeiros segundos: 36 m.
f) Velocidade média nos dois primeiros segundos: 18 m/s.
g) Velocidade em s: 15 m/s.
h) Aceleração em s: 24 m/s².
i) Este movimento não é um MRUV.

Exercícios relacionados

Uma pessoa joga uma pequena pedra para cima, na superfície da terra, com uma velocidade de . Desprezando-se a resistência do ar, determine: a) a velocidade da bola quando ela atinge a altura máxima. b) a altura máxima atingida pela bola e c) a velocidade que a bola retorna na mão da pessoa.
(a) Determine .
Mostre quais das seguintes funções satisfazem a função de onda dada pela Equação (15.15 - Halliday 9 ed.) (a) ; (b) c) ; d) Para a onda do item (b), escreva a equação para a velocidade transversal e a aceleração transversal de uma partícula no ponto .
Uma partícula se move com uma aceleração descrita pela seguinte função: , com todas as grandezas no [SI] e com constante. a) Determine as unidades da constante e escreva as equações de e , considere e .