Uma partícula se move com uma equação da posição descrita por:
, com todas as grandezas no [SI] e com
constante. a) determine a unidade de medida da constante
e escreva as equações de
e.
b) Agora faça o valor da constante
e escreva as equações da letra anterior. c) Calcule a posição inicial. d) Calcule a posição em t=2s. e) Calcule o deslocamento nos dois primeiros segundos. f) Calcule a velocidade média nos dois primeiros segundos. g) Calcule a velocidade quando
) Calcule a aceleração em
. i) Este movimento é um MRUV?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento usando a posição dada por
. A matéria envolvida aqui é Cinemática, especificamente analisando posição, velocidade e aceleração de uma partícula ao longo do tempo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções para encontrar velocidade e aceleração, além de aplicar conceitos de movimentação retilínea.
Passo 2
Parte a) Primeiro, precisamos determinar a unidade de medida da constante
. Sabemos que a posição
está em metros (SI). A equação é
. Vamos analisar as unidades de cada termo:
-
deve estar em metros, então tem unidade de metros por segundo ao cubo ( ).
Agora, para encontrar a velocidade
e a aceleração
, derivamos a posição em relação ao tempo:
- Velocidade:
- Aceleração:
Passo 3
Parte b) Agora, vamos substituir
na equação da posição:
Derivando novamente para encontrar
e
:
- Velocidade:
- Aceleração:
Passo 4
Parte c) A posição inicial é quando
:
-
metro
Passo 5
Parte d) Para
segundos:
-
metros
Passo 6
Parte e) O deslocamento nos dois primeiros segundos é a diferença entre a posição final e a inicial:
- Deslocamento =
metros
Passo 7
Parte f) A velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo:
- Velocidade média =
m/s
Passo 8
Parte g) A velocidade em
s usando
:
-
m/s
Passo 9
Parte h) A aceleração em
s usando
:
-
m/s²
Passo 10
Parte i) Para verificar se o movimento é um MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), a aceleração deve ser constante. Observando a expressão de
, vemos que a aceleração depende do tempo, ou seja, não é constante. Portanto, não é um MRUV.
Resposta
a) A unidade de
é m/s³,
, e
.
b) Com ,
e
.
c) Posição inicial: -1 m.
d) Posição em s: 35 m.
e) Deslocamento nos dois primeiros segundos: 36 m.
f) Velocidade média nos dois primeiros segundos: 18 m/s.
g) Velocidade em s: 15 m/s.
h) Aceleração em s: 24 m/s².
i) Este movimento não é um MRUV.
b) Com
c) Posição inicial: -1 m.
d) Posição em
e) Deslocamento nos dois primeiros segundos: 36 m.
f) Velocidade média nos dois primeiros segundos: 18 m/s.
g) Velocidade em
h) Aceleração em
i) Este movimento não é um MRUV.
Exercícios relacionados
Uma pessoa joga uma pequena pedra para cima, na superfície da terra, com uma velocidade de
. Desprezando-se a resistência do ar, determine: a) a velocidade da bola quando ela atinge a altura máxima. b) a altura máxima atingida pela bola e c) a velocidade que a bola retorna na mão da pessoa.
(a) Determine
.
Mostre quais das seguintes funções satisfazem a função de onda dada pela Equação (15.15 - Halliday 9 ed.) (a)
; (b)
c)
; d) Para a onda do item (b), escreva a equação para a velocidade transversal e a aceleração transversal de uma partícula no ponto
.
Uma partícula se move com uma aceleração descrita pela seguinte função:
, com todas as grandezas no [SI] e com
constante. a) Determine as unidades da constante
e escreva as equações de
e
, considere
e
.