Uma partícula se move com uma equação da posição descrita por: x(t)=k t^3+3 t^2-1, com todas as grandezas no [SI] e com k= constante. a) determine a unidade de medida da constante k e escreva as equações de v(t) e. a(t) b) Agora faça o valor da constante k=3 e escreva as equações da letra anterior. c) Calcule a posição inicial. d) Calcule a posição em t=2s. e) Calcule o deslocamento nos dois primeiros segundos. f) Calcule a velocidade média nos dois primeiros segundos. g) Calcule a velocidade quando t=1 s h ) Calcule a aceleração em t=1 s. i) Este movimento é um MRUV?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento usando a posição dada por . A matéria envolvida aqui é Cinemática, especificamente analisando posição, velocidade e aceleração de uma partícula ao longo do tempo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções para encontrar velocidade e aceleração, além de aplicar conceitos de movimentação retilínea.

Passo 2

Parte a) Primeiro, precisamos determinar a unidade de medida da constante . Sabemos que a posição está em metros (SI). A equação é . Vamos analisar as unidades de cada termo:
  • deve estar em metros, então tem unidade de metros por segundo ao cubo ( ).
Agora, para encontrar a velocidade e a aceleração , derivamos a posição em relação ao tempo:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

Passo 3

Parte b) Agora, vamos substituir na equação da posição:
Derivando novamente para encontrar e :
  • Velocidade:
  • Aceleração:

Passo 4

Parte c) A posição inicial é quando :
  • metro

Passo 5

Parte d) Para segundos:
  • metros

Passo 6

Parte e) O deslocamento nos dois primeiros segundos é a diferença entre a posição final e a inicial:
  • Deslocamento = metros

Passo 7

Parte f) A velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo:
  • Velocidade média = m/s

Passo 8

Parte g) A velocidade em s usando :
  • m/s

Passo 9

Parte h) A aceleração em s usando :
  • m/s²

Passo 10

Parte i) Para verificar se o movimento é um MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), a aceleração deve ser constante. Observando a expressão de , vemos que a aceleração depende do tempo, ou seja, não é constante. Portanto, não é um MRUV.

Resposta

a) A unidade de é m/s³, , e .
b) Com , e .
c) Posição inicial: -1 m.
d) Posição em s: 35 m.
e) Deslocamento nos dois primeiros segundos: 36 m.
f) Velocidade média nos dois primeiros segundos: 18 m/s.
g) Velocidade em s: 15 m/s.
h) Aceleração em s: 24 m/s².
i) Este movimento não é um MRUV.

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