Uma partícula se move com uma aceleração descrita pela seguinte função:
, com todas as grandezas no [SI] e com
constante. a) Determine as unidades da constante
e escreva as equações de
e
, considere
e
. b) considere agora o valor de
e
e escreva as equações de movimento desta partícula.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula que está se movendo com uma aceleração que depende do tempo, dada por
. Nosso objetivo é:
a) Descobrir as unidades da constante
e encontrar as equações de velocidade
e posição
, sabendo que
e
no início.
b) Agora, com valores específicos para
,
e
, escrever as equações de movimento da partícula.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente integração para passar da aceleração para a velocidade e da velocidade para a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quais são as unidades da constante
. Sabemos que a aceleração
tem unidades de metros por segundo ao quadrado (
).
A equação da aceleração é:
Então, as unidades de
devem compensar o
para que o resultado final tenha unidades de
.
Vamos pensar nas unidades:
Sabemos que
é em segundos (
), então:
Portanto, as unidades de
são metros por segundos à quinta potência (
).
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da velocidade
. Sabemos que velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo.
Então, a equação da velocidade é:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a equação da posição
. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.
Simplificando:
Passo 5
Agora vamos para a parte b) da questão, onde temos valores específicos:
,
e
.
Vamos substituir esses valores nas equações que encontramos.
Primeiro, a equação da velocidade:
Agora, a equação da posição:
Resposta
As equações de movimento da partícula são: