Um partícula se move no espaço com vetor posição
b) Determine a equação da trajetória da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão nos dá o vetor posição de uma partícula que se move no espaço, que é . O conteúdo aqui envolve cinemática no espaço, especificamente trabalhando com vetores posição e trajetórias. Para descobrir a equação da trajetória da partícula, vamos precisar relacionar as componentes x, y e z sem depender do parâmetro .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor posição:
Aqui, , e representam as coordenadas da partícula no espaço em função do tempo .

Passo 3

O próximo passo é eliminar o parâmetro para encontrar uma relação direta entre , e . Observando que , podemos expressar em termos de :

Passo 4

Agora que temos em termos de , substituímos essa expressão na equação de :

Passo 5

A coordenada é constante e igual a 4. Isso significa que a trajetória da partícula está restrita ao plano onde .

Passo 6

Com as relações encontradas, podemos escrever a equação da trajetória combinando e . Portanto, a trajetória está definida pelas seguintes equações:

Resposta

A equação da trajetória da partícula é e .

Exercícios relacionados

Cruzando o rio II. a) Em que direção o barco do Exercício 3.41 deveria se para atingir a margem oposta diretamente a leste do ponto inicial? (Sua velocidade em relação à água permanece igual a .) b) Qual a velocidade do barco em relação à Terra? c) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio? nordeste ; ; 216s
A aceleração de uma partícula é dada por . a) Calcule a velocidade inicial de modo que a partícula tenha a mesma coordenada para e . b) Qual seria sua velocidade para ?
Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande é uma constante e .
a) Determine a equação da trajetória.
A velocidade do bloco no ponto . Expresse seu resultado em função da velocidade , da distância percorrida pelo bloco entre B e C, do coeficiente de atrito cinético e da aceleração da gravidade .