Um partícula se move no espaço com vetor posição
b) Determine a equação da trajetória da partícula.
b) Determine a equação da trajetória da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão nos dá o vetor posição de uma partícula que se move no espaço, que é
. O conteúdo aqui envolve cinemática no espaço, especificamente trabalhando com vetores posição e trajetórias. Para descobrir a equação da trajetória da partícula, vamos precisar relacionar as componentes x, y e z sem depender do parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor posição:
Aqui,
,
e
representam as coordenadas da partícula no espaço em função do tempo
.
Passo 3
O próximo passo é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
,
e
. Observando que
, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, substituímos essa expressão na equação de
:
Passo 5
A coordenada
é constante e igual a 4. Isso significa que a trajetória da partícula está restrita ao plano onde
.
Passo 6
Com as relações encontradas, podemos escrever a equação da trajetória combinando
e
. Portanto, a trajetória está definida pelas seguintes equações:
Resposta
A equação da trajetória da partícula é
e
.