Uma partícula se movimenta em linha reta sob a ação de uma força dependente do tempo de acordo com a expressão abaixo:

De acordo com o que foi dado calcule:
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move em linha reta sob a ação de uma força que depende do tempo, dada por . Precisamos calcular duas coisas:
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de física como momento linear, variação do momento linear, força e impulso. Vamos resolver passo a passo, explicando cada conceito conforme avançamos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. O momento linear ( ) de uma partícula é dado por:
onde é a massa da partícula e é a velocidade dela.
A variação do momento linear ( ) representa a mudança nesse momento ao longo do tempo. De acordo com a segunda lei de Newton, essa variação é igual à força resultante que atua sobre a partícula vezes o intervalo de tempo considerado:
No nosso caso, a força não é constante, ela depende do tempo. Então, para encontrar a variação do momento linear, precisamos integrar a força em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos calcular a variação do momento linear da partícula. A força é uma função do tempo: .
A variação do momento linear é dada pela integral da força em relação ao tempo:
Vamos calcular essa integral:
Onde é a constante de integração. Como estamos interessados na variação do momento, podemos considerar que .

Passo 4

Então, a expressão da variação do momento linear da partícula é:
Essa é a resposta para a parte a) da questão.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b), que pede o impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s.
O impulso ( ) é definido como a integral da força em relação ao tempo sobre um intervalo específico:
Nesse caso, s e s.

Passo 6

Vamos calcular o impulso:
Já sabemos que a integral de é , então vamos avaliar essa expressão nos limites de 2 s e 4 s:

Resposta

a) A variação do momento linear da partícula é .
b) O impulso da força resultante entre 2 s e 4 s é aproximadamente .

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