Uma partícula se movimenta em linha reta sob a ação de uma força dependente do tempo de acordo com a expressão abaixo:
De acordo com o que foi dado calcule:
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s .
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s .
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move em linha reta sob a ação de uma força que depende do tempo, dada por
. Precisamos calcular duas coisas:
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s.
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de física como momento linear, variação do momento linear, força e impulso. Vamos resolver passo a passo, explicando cada conceito conforme avançamos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. O momento linear (
) de uma partícula é dado por:
onde
é a massa da partícula e
é a velocidade dela.
A variação do momento linear (
) representa a mudança nesse momento ao longo do tempo. De acordo com a segunda lei de Newton, essa variação é igual à força resultante que atua sobre a partícula vezes o intervalo de tempo considerado:
No nosso caso, a força
não é constante, ela depende do tempo. Então, para encontrar a variação do momento linear, precisamos integrar a força em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos calcular a variação do momento linear da partícula. A força é uma função do tempo:
.
A variação do momento linear é dada pela integral da força em relação ao tempo:
Vamos calcular essa integral:
Onde
é a constante de integração. Como estamos interessados na variação do momento, podemos considerar que
.
Passo 4
Então, a expressão da variação do momento linear da partícula é:
Essa é a resposta para a parte a) da questão.
Passo 5
Agora, vamos para a parte b), que pede o impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s.
O impulso (
) é definido como a integral da força em relação ao tempo sobre um intervalo específico:
Nesse caso,
s e
s.
Passo 6
Vamos calcular o impulso:
Já sabemos que a integral de
é
, então vamos avaliar essa expressão nos limites de 2 s e 4 s:
Resposta
a) A variação do momento linear da partícula é
.
b) O impulso da força resultante entre 2 s e 4 s é aproximadamente
.