Uma partícula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
Passo 1
Vamos resolver este exercício que envolve o cálculo da velocidade de uma partícula em movimento, utilizando a definição de derivada. Precisamos encontrar a velocidade
no instante
segundos, onde a posição da partícula é dada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
. A definição de derivada nos diz que:
Nosso objetivo é aplicar essa definição para encontrar
.
Passo 3
Vamos substituir
por
na definição da derivada:
Agora, vamos calcular
e
usando a função dada
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Substituindo
e
na definição da derivada:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Vamos reescrever a expressão:
Então, temos:
Passo 7
Agora, vamos separar os termos:
Simplificando cada parte:
E:
Portanto:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
segundos é
ou aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma partícula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
Calcule a integral de linha
, onde
e
é a curva parametrizada por
.
Uma partícula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
Considere a integral de linha
.
Com a função potencial encontrada, calcule a integral percorrendo de a
.
Com a função potencial encontrada, calcule a integral percorrendo de