Uma partícula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo: temos a posição de uma partícula dada pela função
, onde
está em metros e
em segundos. Precisamos encontrar a velocidade da partícula no instante
segundos. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a descobrir a taxa de variação da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de
, que representa a velocidade
, é dada por:
Isso significa que vamos calcular quanto a posição muda quando o tempo muda um pouquinho (
) e ver o que acontece conforme esse “pouquinho” fica cada vez menor, chegando a zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para encontrar
. Substituindo
por 2 na definição:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
E calculando
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Vamos simplificar o numerador:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Como
tende a zero, temos:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
segundos é
.
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, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
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, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
Considere a integral de linha
.
Com a função potencial encontrada, calcule a integral percorrendo de a
.
Com a função potencial encontrada, calcule a integral percorrendo de
Seja função
uma função real.
(b) Encontre uma fórmula para e esboce os gráficos de
e
no mesmo sistema de eixos.
(b) Encontre uma fórmula para