Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
67)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno e o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar o produto dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade que vamos usar é:
Isso vai facilitar a integração, pois vamos trabalhar apenas com funções seno.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Lembrando que , então:
Passo 4
Agora, nossa integral fica:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
Para , a integral é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa fórmula:
- Para :
- Para :
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 8
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral de é:
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Seguindo o roteiro acima, esboce o gráfico da função a seguir.
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Uma partícula se move ao longo de uma curva
.
Ache a expressão do vetor velocidade ;
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Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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