Você deve executar quatro deslocamentos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas (
). As componentes dos deslocamentos são, sucessivamente, as seguintes, em metros: (20,60), (bx, -70), (-20, cy) e (-60,-70). Determine (a) bx e (b) cy. Determine © o módulo e (d) o ângulo em relação ao semieixo positivo do deslocamento total [R: (a) -80 m ; (b) 110 m ; © 143 m (d)
].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de deslocamentos no plano cartesiano. A gente vai trabalhar com soma de vetores e componentes vetoriais. Precisamos encontrar os valores das componentes
e
para que, após os quatro deslocamentos, a posição final seja
. Além disso, vamos calcular o módulo e o ângulo do deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o deslocamento total é a soma de todos os quatro vetores de deslocamento. Cada vetor tem componentes nas direções
e
. Então, para encontrar o deslocamento total, somamos as componentes correspondentes de cada vetor.
Passo 3
Vamos listar os quatro deslocamentos:
- Primeiro deslocamento:
- Segundo deslocamento:
- Terceiro deslocamento:
- Quarto deslocamento:
Passo 4
Agora, somamos as componentes
de todos os vetores para obter a componente
do deslocamento total:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, somamos as componentes
de todos os vetores para obter a componente
do deslocamento total:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Com os valores de
e
encontrados, já temos todos os quatro vetores de deslocamento completos:
Passo 9
Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Onde
e
:
Passo 10
Para encontrar o ângulo
em relação ao semieixo positivo do
, usamos a tangente do ângulo:
Substituindo os valores:
Como
é negativo e
é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Calculamos o ângulo:
Resposta
(a)
(b)
© Módulo do deslocamento total:
(d) Ângulo do deslocamento total: