Beleza, vamos resolver esse exercício de deslocamentos no plano cartesiano. A gente vai trabalhar com soma de vetores e componentes vetoriais. Precisamos encontrar os valores das componentes e para que, após os quatro deslocamentos, a posição final seja . Além disso, vamos calcular o módulo e o ângulo do deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o deslocamento total é a soma de todos os quatro vetores de deslocamento. Cada vetor tem componentes nas direções e . Então, para encontrar o deslocamento total, somamos as componentes correspondentes de cada vetor.
Passo 3
Vamos listar os quatro deslocamentos:
Primeiro deslocamento:
Segundo deslocamento:
Terceiro deslocamento:
Quarto deslocamento:
Passo 4
Agora, somamos as componentes de todos os vetores para obter a componente do deslocamento total:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para :
Passo 6
Agora, somamos as componentes de todos os vetores para obter a componente do deslocamento total:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo para :
Passo 8
Com os valores de e encontrados, já temos todos os quatro vetores de deslocamento completos:
Passo 9
Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Onde e :
Passo 10
Para encontrar o ângulo em relação ao semieixo positivo do , usamos a tangente do ângulo:
Substituindo os valores:
Como é negativo e é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Calculamos o ângulo: