Você deve executar quatro deslocamentos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas ( -140 m, 30 m). As componentes dos deslocamentos são, sucessivamente, as seguintes, em metros: (20,60), (bx, -70), (-20, cy) e (-60,-70). Determine (a) bx e (b) cy. Determine © o módulo e (d) o ângulo em relação ao semieixo positivo do deslocamento total [R: (a) -80 m ; (b) 110 m ; © 143 m (d) 168^circ ].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de deslocamentos no plano cartesiano. A gente vai trabalhar com soma de vetores e componentes vetoriais. Precisamos encontrar os valores das componentes e para que, após os quatro deslocamentos, a posição final seja . Além disso, vamos calcular o módulo e o ângulo do deslocamento total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o deslocamento total é a soma de todos os quatro vetores de deslocamento. Cada vetor tem componentes nas direções e . Então, para encontrar o deslocamento total, somamos as componentes correspondentes de cada vetor.

Passo 3

Vamos listar os quatro deslocamentos:
  1. Primeiro deslocamento:
  2. Segundo deslocamento:
  3. Terceiro deslocamento:
  4. Quarto deslocamento:

Passo 4

Agora, somamos as componentes 20 + bx - 20 - 60 = -140 de todos os vetores para obter a componente bx - 60 = -140 do deslocamento total:
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo para bx = -140 + 60 :
bx = -80, m

Passo 6

Agora, somamos as componentes 60 - 70 + cy - 70 = 30 de todos os vetores para obter a componente cy - 80 = 30 do deslocamento total:
Simplificando:

Passo 7

Resolvendo para cy = 30 + 80 :
cy = 110, m

Passo 8

Com os valores de e encontrados, já temos todos os quatro vetores de deslocamento completos:

Passo 9

Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
R = raizRx^2 + Ry^2
Onde R = raiz(-140)^2 + (30)^2 = raiz19600 + 900 = raiz20500 approx 143, m e :

Passo 10

Para encontrar o ângulo tan(theta) = RyRx em relação ao semieixo positivo do tan(theta) = 30-140 , usamos a tangente do ângulo:
theta = 180^circ - arctan(30140) approx 180^circ - 11.31^circ = 168.69^circ approx 168^circ
Substituindo os valores:
Como é negativo e é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Calculamos o ângulo:

Resposta

(a)
(b)
© Módulo do deslocamento total:
(d) Ângulo do deslocamento total:

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