Uma partícula se move ao longo do eixo-x de acordo com a seguinte equação: x=10 t^2, em que x é dado em metros e t em segundos. Encontre a velocidade média da partícula para o intervalo de tempo de 2,00 s a 3,00 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo-x, dado pela equação , onde é a posição em metros e o tempo em segundos. A gente precisa encontrar a velocidade média dessa partícula no intervalo de tempo de 2,00 segundos a 3,00 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de cinemática, especificamente a definição de velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é calculada pela fórmula:
vmédia = Deé
Aqui, é a variação da posição e é a variação do tempo. Ou seja, dá para ver quanto a posição mudou dividido pelo tempo que levou para essa mudança acontecer.

Passo 3

Vamos calcular x(3) = 10 times (3)^2 = 10 times 9 = 90m , que é a diferença entre a posição final e a inicial. Para isso, precisamos calcular x(2) = 10 times (2)^2 = 10 times 4 = 40m quando e quando .
Primeiro, para :
Agora, para :

Passo 4

Agora que temos as posições nos dois tempos, vamos calcular De:
De
E a variação do tempo é:

Passo 5

Com vmédia = 50m1,00s = 50ms e , podemos calcular a velocidade média usando a fórmula que mencionei antes:
é

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de 2,00 segundos a 3,00 segundos é de 50 metros por segundo.

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