(*) Uma partícula move-se ao longo de um eixo coordenado de tal forma que sua velocidade no instante
é
.
(a) encontre o deslocamento da partícula no intervalo de tempo
.
(a) encontre o deslocamento da partícula no intervalo de tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo ao longo de um eixo, e a velocidade dela em qualquer instante de tempo
é dada por
metros por segundo. A pergunta é pra gente descobrir qual foi o deslocamento dessa partícula no intervalo de tempo de
até
segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de que o deslocamento é a área sob o gráfico da velocidade em relação ao tempo, ou seja, vamos integrar a função de velocidade nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o deslocamento (
) é calculado pela integral da velocidade em relação ao tempo. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é o deslocamento, -
é a função de velocidade, -
e são os limites de tempo, no nosso caso, e .
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Nossa função de velocidade é
, e os limites de integração são de
a
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. Primeiro, integramos cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo os valores encontrados:
Resposta
O deslocamento da partícula no intervalo de tempo de 0 a 3 segundos é 0 metros.
Exercícios relacionados
Nos exercícios de 37 a 41, use a definição sobre área liquida com sinal tomando
como extremo direito de cada subintervalo para encontrar a área liquida com sinal entre a curva
e o intervalo especificado.
$$
f(x)=x^{2}-1 ;[0,2]$$. Confira sua resposta com um argumento geométrico simples.
Calcule a integral definida.
© ;
©
Seja
. Determine
(b)
(b)
onde