Seja f(x, y) = 3 x^3 y^2. Determine
(b) f_y(x, y)

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar , que é a derivada parcial de em relação a . Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial.

Passo 2

Primeiro, lembrar que derivada parcial significa que a gente deriva a função em relação a uma variável, mantendo a outra constante. Aqui, vamos derivar em relação a , então tratamos como se fosse um número fixo.

Passo 3

Olha só a função . Como a gente vai derivar em relação a , o termo fica como está, porque é constante.

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A regra do poder diz que . Aplicando isso:

Passo 5

Multiplicando tudo junto, a derivada parcial fica:

Resposta

Então, a derivada parcial de em relação a é:

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