Seja
. Determine
(b)
(b)
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa encontrar
, que é a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial.
Passo 2
Primeiro, lembrar que derivada parcial significa que a gente deriva a função em relação a uma variável, mantendo a outra constante. Aqui, vamos derivar em relação a
, então tratamos
como se fosse um número fixo.
Passo 3
Olha só a função
. Como a gente vai derivar em relação a
, o termo
fica como está, porque
é constante.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A regra do poder diz que
. Aplicando isso:
Passo 5
Multiplicando tudo junto, a derivada parcial fica:
Resposta
Então, a derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
(*) Uma partícula move-se ao longo de um eixo coordenado de tal forma que sua velocidade no instante
é
.
(a) encontre o deslocamento da partícula no intervalo de tempo .
(a) encontre o deslocamento da partícula no intervalo de tempo
Nos exercícios de 37 a 41, use a definição sobre área liquida com sinal tomando
como extremo direito de cada subintervalo para encontrar a área liquida com sinal entre a curva
e o intervalo especificado.
$$
f(x)=x^{2}-1 ;[0,2]$$. Confira sua resposta com um argumento geométrico simples.
onde
Nos Problemas 9 e 10, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento das soluçöes quando
.