sumk=1^4 f(xk^*) De
onde f(x)=1 / x ;[1,9]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma soma chamada soma de Riemann, que é uma maneira de aproximar a área sob uma curva. Aqui, a função que estamos trabalhando é no intervalo de . Precisamos dividir esse intervalo em 4 partes iguais, calcular valores específicos da função nesses pontos e somar tudo isso multiplicado pelo tamanho de cada divisão ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o tamanho de cada divisão ( De). Para isso, subtraímos o início do intervalo pelo fim e dividimos pelo número de subdivisões.

Passo 3

Agora, precisamos determinar os pontos x1^* = 1 + 2 = 3 onde vamos avaliar a função x2^* = 3 + 2 = 5 . Uma escolha comum é usar o ponto final direito de cada subintervalo. Então, os pontos serão:
x3^* = 5 + 2 = 7
x4^* = 7 + 2 = 9

Passo 4

Em seguida, avaliamos a função f(3) = 13 em cada um desses pontos:
f(5) = 15
f(7) = 17
f(9) = 19

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor da função pelo sumk=1^4 f(xk^*) De e somamos tudo isso:

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
13 times 2 = 23
15 times 2 = 25
17 times 2 = 27
19 times 2 = 29

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:
23 + 25 + 27 + 29 = 23 + 25 + 27 + 29
Para somar frações, encontramos um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 3, 5, 7 e 9 é 315.
2 times 105315 + 2 times 63315 + 2 times 45315 + 2 times 35315 = 210 + 126 + 90 + 70315 = 496315

Resposta

A soma de Riemann é igual a , ou aproximadamente 1,575.

Exercícios relacionados

Seja f(x, y) = 3 x^3 y^2. Determine
(b) f_y(x, y)
(*) Uma partícula move-se ao longo de um eixo coordenado de tal forma que sua velocidade no instante t é v(t) = t^2 - 2 t m/s.
(a) encontre o deslocamento da partícula no intervalo de tempo 0 <= t <= 3.
Nos Problemas 9 e 10, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento das soluçöes quando t -> infinito.
x' = matriz([-3 2, -1 -1]) x, x(0) = (1, -2)
Seja f(x, y) = 3 x^3 y^2. Determine
© f_x(1, y)