onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma soma chamada soma de Riemann, que é uma maneira de aproximar a área sob uma curva. Aqui, a função que estamos trabalhando é
no intervalo de
. Precisamos dividir esse intervalo em 4 partes iguais, calcular valores específicos da função nesses pontos e somar tudo isso multiplicado pelo tamanho de cada divisão (
).
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o tamanho de cada divisão (
). Para isso, subtraímos o início do intervalo pelo fim e dividimos pelo número de subdivisões.
Passo 3
Agora, precisamos determinar os pontos
onde vamos avaliar a função
. Uma escolha comum é usar o ponto final direito de cada subintervalo. Então, os pontos serão:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor da função pelo
e somamos tudo isso:
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
Passo 7
Agora, somamos todos esses valores:
Para somar frações, encontramos um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 3, 5, 7 e 9 é 315.
Resposta
A soma de Riemann é igual a
, ou aproximadamente 1,575.