Uma partícula move-se ao longo do eixo
. Use a informação dada para encontrar sua função posição.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula ao longo de um eixo
. A gente quer descobrir a função posição dessa partícula, ou seja, como ela está localizada no tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para passar da aceleração para a velocidade e, depois, para a posição. Precisamos das funções de aceleração
, velocidade inicial
e posição inicial
.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade
, vamos integrar a função aceleração:
Integrando termo a termo:
Passo 3
Agora, usamos a condição inicial da velocidade:
. Substituindo
na equação de
:
Então, a função velocidade fica:
Passo 4
Em seguida, para encontrar a posição
, vamos integrar a função velocidade:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial da posição:
. Substituindo
na equação de
:
Assim, a função posição fica:
Resposta
A função posição da partícula é:
Exercícios relacionados
Considere a função
e o ponto
do domínio de
. Encontre a taxa de variação de
no ponto
na direção e sentido do vetor
.
Nos exercícios de 33 a 36, use a definição de área como somatório, tomando
como extremo direito, como extremo esquerdo e por fim como ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva
acima do intervalo especificado.
Encontre o volume dos seguintes sólidos usando integrais triplas:
d) O sólido limitado pelo paraboloide e o cilindro
.
d) O sólido limitado pelo paraboloide
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que
é uma curva de nível da função
, que possui derivadas parciais bem definidas em
. Então: