Uma partícula move-se ao longo do eixo . Use a informação dada para encontrar sua função posição.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula ao longo de um eixo . A gente quer descobrir a função posição dessa partícula, ou seja, como ela está localizada no tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para passar da aceleração para a velocidade e, depois, para a posição. Precisamos das funções de aceleração , velocidade inicial e posição inicial .

Passo 2

Primeiro, sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade , vamos integrar a função aceleração:
Integrando termo a termo:

Passo 3

Agora, usamos a condição inicial da velocidade: . Substituindo na equação de :
Então, a função velocidade fica:

Passo 4

Em seguida, para encontrar a posição , vamos integrar a função velocidade:
Integrando termo a termo:

Passo 5

Agora, usamos a condição inicial da posição: . Substituindo na equação de :
Assim, a função posição fica:

Resposta

A função posição da partícula é:

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Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que é uma curva de nível da função , que possui derivadas parciais bem definidas em . Então: