Uma partícula move-se ao longo do eixo
de acordo com a relação
, onde
é medido em metros e
é medido em segundos. Encontre os valores de
para
e 5 s .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do eixo $ x $ em função do tempo $ t $. A equação é $ x = 6 - 6t + t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de $ x $ para os instantes de tempo $ t = 1, 2, 3, 4 $ e $ 5 $ segundos. Para isso, vamos precisar usar a teoria de funções matemáticas e substituição de valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos: $ x = 6 - 6t + t^{2} $. Essa é uma função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, onde $ t $ é a variável independente e $ x $ a variável dependente.
Passo 3
Como queremos encontrar o valor de $ x $ para valores específicos de $ t $, vamos substituir cada valor de $ t $ na equação e calcular o resultado.
Passo 4
Vamos começar com $ t = 1 $ segundo.
Substituindo na equação:
Então, para $ t = 1 $ s, $ x = 1 $ metro.
Passo 5
Agora, para $ t = 2 $ segundos.
Substituindo na equação:
Então, para $ t = 2 $ s, $ x = -2 $ metros.
Passo 6
Vamos para $ t = 3 $ segundos.
Substituindo na equação:
Então, para $ t = 3 $ s, $ x = -3 $ metros.
Passo 7
Agora, para $ t = 4 $ segundos.
Substituindo na equação:
Então, para $ t = 4 $ s, $ x = -2 $ metros.
Passo 8
Por fim, para $ t = 5 $ segundos.
Substituindo na equação:
Então, para $ t = 5 $ s, $ x = 1 $ metro.
Resposta
Os valores de $ x $ para $ t = 1, 2, 3, 4 $ e $ 5 $ segundos são respectivamente: $ 1 $ m, $ -2 $ m, $ -3 $ m, $ -2 $ m e $ 1 $ m.