Uma partícula se move ao longo do eixo
segundo a equação
, onde
é dado em metros e
em segundos. Encontre (a) em
s a posição da partícula (b) sua velocidade © sua aceleração
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula se movendo ao longo do eixo
com a equação
, onde
está em metros e
em segundos. O que precisamos fazer aqui é descobrir três coisas:
a) A posição da partícula quando segundos.
b) A velocidade da partícula.
c) A aceleração da partícula.
a) A posição da partícula quando
b) A velocidade da partícula.
c) A aceleração da partícula.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de matemática e física, como substituição de valores e derivadas para encontrar velocidade e aceleração.
Passo 2
Parte a: Encontrar a posição em
segundos
Vamos começar substituindo
na equação de movimento:
Vamos calcular cada termo:
Então:
Passo 3
Parte b: Encontrar a velocidade da partícula
A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função posição
em relação ao tempo
.
A função dada é:
Vamos calcular a derivada
:
Calculando cada derivada:
-
(derivada de uma constante é zero) -
-
Então:
Passo 4
Parte c: Encontrar a aceleração da partícula
A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração, vamos derivar a função velocidade
em relação ao tempo
.
A função velocidade encontrada foi:
Vamos calcular a derivada
:
Calculando cada derivada:
Então:
Resposta
a) A posição da partícula em
segundos é
metros.
b) A velocidade da partícula é
.
c) A aceleração da partícula é
m/s².