Uma partícula se move ao longo do eixo x segundo a equação x=2+3 t-t^2, onde x é dado em metros e t em segundos. Encontre (a) em t=2 s a posição da partícula (b) sua velocidade © sua aceleração

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula se movendo ao longo do eixo com a equação , onde está em metros e em segundos. O que precisamos fazer aqui é descobrir três coisas:
a) A posição da partícula quando segundos.
b) A velocidade da partícula.
c) A aceleração da partícula.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de matemática e física, como substituição de valores e derivadas para encontrar velocidade e aceleração.

Passo 2

Parte a: Encontrar a posição em x = 2 + 3(2) - (2)^2 segundos
Vamos começar substituindo x = 2 + 6 - 4 = 4 metros na equação de movimento:
Vamos calcular cada termo:
Então:

Passo 3

Parte b: Encontrar a velocidade da partícula
A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função posição x(t) = 2 + 3t - t^2 em relação ao tempo v(t) = ddt(2) + ddt(3t) - ddt(t^2) .
A função dada é:
v(t) = 0 + 3 - 2t = 3 - 2t
Vamos calcular a derivada :
Calculando cada derivada:
  • (derivada de uma constante é zero)
Então:

Passo 4

Parte c: Encontrar a aceleração da partícula
A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração, vamos derivar a função velocidade v(t) = 3 - 2t em relação ao tempo a(t) = ddt(3) - ddt(2t) .
A função velocidade encontrada foi:
a(t) = 0 - 2 = -2 m/s^2
Vamos calcular a derivada :
Calculando cada derivada:
Então:

Resposta

a) A posição da partícula em segundos é metros.
b) A velocidade da partícula é .
c) A aceleração da partícula é m/s².

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