A posição de uma partícula com movimento
é dado por
. Calcule a) a velocidade média no intervalo de tempo
e
) a velocidade e aceleração instantánea da partícula, c) faça o gráfico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um problema de cinemática, que faz parte da física e estuda o movimento das partículas. A posição da partícula é dada pela função
. Para resolver as perguntas, vamos precisar entender conceitos como velocidade média, velocidade instantânea e aceleração, além de saber como derivar funções e interpretar gráficos.
Passo 2
a) Calculando a velocidade média no intervalo de tempo de
s até
s
A velocidade média é basicamente a mudança na posição dividida pelo tempo total. A fórmula é:
Vamos calcular
e
:
Agora, aplicando na fórmula da velocidade média:
Passo 3
b) Calculando a velocidade e a aceleração instantâneas da partícula
Para encontrar a velocidade instantânea, a gente precisa derivar a função posição em relação ao tempo:
Então, a velocidade instantânea é
.
Agora, para a aceleração instantânea, derivamos a velocidade em relação ao tempo:
A aceleração instantânea é constante e igual a
.
Passo 4
c) Fazendo o gráfico de
Para graficar a função posição
, vamos analisar alguns pontos:
- Intercepto com o eixo y: Quando
, . - Vértice da parábola: Como a função é quadrática e o coeficiente de
é positivo, o gráfico será uma parábola voltada para cima. O vértice pode ser encontrado pela fórmula , onde e :
Calculando
:
Então, o vértice é no ponto
.
Com esses pontos, podemos desenhar a parábola que passa por
e tem vértice em
, abrindo para cima.
Resposta
a) A velocidade média no intervalo de
s at��
s é 3 m/s.
b) A velocidade instantânea da partícula é
m/s e a aceleração instantânea é 2 m/s².
c) O gráfico de
é uma parábola com vértice no ponto
e intercepta o eixo y em
, abrindo para cima.