Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de modo que sua posição é definida por . Determine a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula quando .

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão nos dá a posição de uma partícula ao longo do tempo, definida pela função metros. Precisamos encontrar três coisas quando segundos: a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula. Para isso, vamos usar conceitos básicos de movimento retilíneo, como fórmulas de velocidade média, velocidade escalar média e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média. A velocidade média é dada pela fórmula:
é
Vamos considerar segundos e segundos.
Calculando as posições:
Então:
é
A velocidade média é 0 m/s.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade escalar média. A velocidade escalar média considera a distância total percorrida sem levar em conta a direção. Para isso, precisamos verificar se a partícula muda de direção entre e segundos.
Primeiro, encontramos a velocidade instantânea, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
Vamos encontrar quando :
Isso significa que a partícula muda de direção em segundos.
Calculamos as posições nos intervalos e :
A distância total percorrida é a soma dos deslocamentos absolutos:
â
Então, a velocidade escalar média é:
éâ
A velocidade escalar média é 3 m/s.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a aceleração da partícula em segundos. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A aceleração da partícula em 6 segundos é 2 m/s².

Resposta

  • Velocidade média:
  • Velocidade escalar média:
  • Aceleração:

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a)
b)
c)
d)
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