Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de modo que sua posição é definida por s=(t^2- 6 t+5) m. Determine a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula quando t=6 s.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão nos dá a posição de uma partícula ao longo do tempo, definida pela função metros. Precisamos encontrar três coisas quando segundos: a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula. Para isso, vamos usar conceitos básicos de movimento retilíneo, como fórmulas de velocidade média, velocidade escalar média e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média. A velocidade média é dada pela fórmula:
vmédia = Deé
Vamos considerar s(0) = (0)^2 - 6(0) + 5 = 5 , m segundos e s(6) = (6)^2 - 6(6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 , m segundos.
Calculando as posições:
vmédia = 5 - 56 - 0 = 06 = 0 , m/s
Então:
é
A velocidade média é 0 m/s.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade escalar média. A velocidade escalar média considera a distância total percorrida sem levar em conta a direção. Para isso, precisamos verificar se a partícula muda de direção entre v(t) = dsdt = 2t - 6 e 2t - 6 = 0 implies t = 3 , segundos segundos.
Primeiro, encontramos a velocidade instantânea, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
s(0) = 5 , m
Vamos encontrar quando s(3) = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 , m :
s(6) = 5 , m
Isso significa que a partícula muda de direção em Distância total = |s(3) - s(0)| + |s(6) - s(3)| = |-4 - 5| + |5 - (-4)| = 9 + 9 = 18 , m segundos.
Calculamos as posições nos intervalos vescalar média = Distância totalDe e :
A distância total percorrida é a soma dos deslocamentos absolutos:
â
Então, a velocidade escalar média é:
éâ
A velocidade escalar média é 3 m/s.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a aceleração da partícula em a(t) = dvdt = ddt(2t - 6) = 2 , m/s^2 segundos. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A aceleração da partícula em 6 segundos é 2 m/s².

Resposta

  • Velocidade média:
  • Velocidade escalar média:
  • Aceleração:

Exercícios relacionados