Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de modo que sua posição é definida por
. Determine a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula quando
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão nos dá a posição de uma partícula ao longo do tempo, definida pela função
metros. Precisamos encontrar três coisas quando
segundos: a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula. Para isso, vamos usar conceitos básicos de movimento retilíneo, como fórmulas de velocidade média, velocidade escalar média e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média. A velocidade média é dada pela fórmula:
Vamos considerar
segundos e
segundos.
Calculando as posições:
Então:
A velocidade média é 0 m/s.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade escalar média. A velocidade escalar média considera a distância total percorrida sem levar em conta a direção. Para isso, precisamos verificar se a partícula muda de direção entre
e
segundos.
Primeiro, encontramos a velocidade instantânea, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
Vamos encontrar quando
:
Isso significa que a partícula muda de direção em
segundos.
Calculamos as posições nos intervalos
e
:
A distância total percorrida é a soma dos deslocamentos absolutos:
Então, a velocidade escalar média é:
A velocidade escalar média é 3 m/s.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a aceleração da partícula em
segundos. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A aceleração da partícula em 6 segundos é 2 m/s².
Resposta
- Velocidade média:
- Velocidade escalar média:
- Aceleração:
Exercícios relacionados
Uma partícula parte do repouso e move-se ao longo de uma linha reta com aceleração
, em que
é dado em segundos. Qual é a velocidade da partícula quando
, e qual é sua posição quando
?
A aceleração de uma partícula à medida que se move ao longo de uma linha reta é dada por
-1)
, em que
é dado em segundos. Se
e
quando
, determine a velocidade da partícula e a posição quando
. Determine também a distância total que a partícula percorre durante esse período.
Um carro se movendo a
leva
até parar. Qual foi sua desaceleração média?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Se a posição de uma partícula é definida por
, em que
é dado em segundos, trace os gráficos
e
para
.