Se a posição de uma partícula é definida por
, em que
é dado em segundos, trace os gráficos
e
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente traçar os gráficos de posição em função do tempo (
), velocidade em função do tempo (
) e aceleração em função do tempo (
) para uma partícula cuja posição é dada por metros, onde
está entre 0 e 10 segundos. Vamos precisar saber sobre funções trigonométricas, derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de posição: . Essa é uma função senoidal que descreve como a posição da partícula varia com o tempo. O termo representa uma oscilação ao redor de uma posição média de 8 metros.
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade (
), precisamos derivar a função de posição em relação ao tempo. A derivada de é
. Então:
Isso nos dá a função da velocidade em função do tempo.
Passo 4
Em seguida, para encontrar a aceleração (
), derivamos a função da velocidade em relação ao tempo. A derivada de
é . Então:
Agora temos a função da aceleração em função do tempo.
Passo 5
Vamos resumir as funções que vamos plotar:
Essas funções representam, respectivamente, a posição, a velocidade e a aceleração da partícula ao longo do tempo.
Resposta
Para
segundos, os gráficos são:
- Gráfico
: Uma função senoidal com amplitude 3 metros, deslocada verticalmente para cima por 8 metros. - Gráfico
: Uma função cosenoidal com amplitude m/s e a mesma frequência que . - Gráfico
: Uma função senoidal invertida com amplitude m/s² e a mesma frequência das anteriores.
Esses gráficos mostram como a posição, a velocidade e a aceleração da partícula variam ao longo dos 10 segundos.
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Um carro se movendo a
leva
até parar. Qual foi sua desaceleração média?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de modo que sua posição é definida por
. Determine a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula quando
.
Seja
e
. (a) Encontre
e
, se
. (b) Encontre A (o módulo de A) e o ângulo que ele faz com o eixo
. (Resp.: (a)
; (b)
)
A aceleração de uma partícula ao longo de uma linha reta é definida por
, em que
é dado em segundos.
e
. Quando
, determine (a) a posição da partícula, (b) a distância total percorrida e © a velocidade.