Se a posição de uma partícula é definida por , em que é dado em segundos, trace os gráficos e para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente traçar os gráficos de posição em função do tempo ( ), velocidade em função do tempo ( ) e aceleração em função do tempo ( ) para uma partícula cuja posição é dada por metros, onde está entre 0 e 10 segundos. Vamos precisar saber sobre funções trigonométricas, derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de posição: . Essa é uma função senoidal que descreve como a posição da partícula varia com o tempo. O termo representa uma oscilação ao redor de uma posição média de 8 metros.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade ( ), precisamos derivar a função de posição em relação ao tempo. A derivada de é . Então:
Isso nos dá a função da velocidade em função do tempo.

Passo 4

Em seguida, para encontrar a aceleração ( ), derivamos a função da velocidade em relação ao tempo. A derivada de é . Então:
Agora temos a função da aceleração em função do tempo.

Passo 5

Vamos resumir as funções que vamos plotar:
Essas funções representam, respectivamente, a posição, a velocidade e a aceleração da partícula ao longo do tempo.

Resposta

Para segundos, os gráficos são:
  1. Gráfico : Uma função senoidal com amplitude 3 metros, deslocada verticalmente para cima por 8 metros.
  2. Gráfico : Uma função cosenoidal com amplitude m/s e a mesma frequência que .
  3. Gráfico : Uma função senoidal invertida com amplitude m/s² e a mesma frequência das anteriores.
Esses gráficos mostram como a posição, a velocidade e a aceleração da partícula variam ao longo dos 10 segundos.

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Um carro se movendo a leva até parar. Qual foi sua desaceleração média?
a)
b)
c)
d)
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de modo que sua posição é definida por . Determine a velocidade média, a velocidade escalar média e a aceleração da partícula quando .
Seja e . (a) Encontre e , se . (b) Encontre A (o módulo de A) e o ângulo que ele faz com o eixo . (Resp.: (a) ; (b) )
A aceleração de uma partícula ao longo de uma linha reta é definida por , em que é dado em segundos. e . Quando , determine (a) a posição da partícula, (b) a distância total percorrida e © a velocidade.