Três hastes de aço ( E=200 GPa ) suportam uma carga P=36 kN, aplicada no meio do seguimento B D. As hastes A B e CD possuem seçăo transversal de 200 mm^2 e a haste EF 625 mm^2 de seção transversal. O elemento BD é rigido. Considere regime elástico. Détermine: A tensão em cada haste.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três hastes de aço que estão sustentando uma carga de 36 kN. As hastes e têm seção transversal de cada, e a haste tem uma seção de . Precisamos encontrar a tensão em cada uma dessas hastes. Para isso, vamos usar conceitos de tensão e como as cargas se distribuem em barras com diferentes áreas de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão ( sigma = PA ) em uma haste é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada na haste.
  • é a área da seção transversal da haste.
Como todas as hastes estão suportando a mesma carga total e estão conectadas rigidamente, a carga total se distribui entre elas proporcionalmente às suas áreas de seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área total das três hastes:
Atotal = AAB + ACD + AEF = 200 , mm^2 + 200 , mm^2 + 625 , mm^2 = 1025 , mm^2

Passo 4

Agora, vamos determinar a fração da carga que cada haste vai suportar. A carga em cada haste é proporcional à sua área:
PAB = P times AABAtotal = 36 , kN times 2001025
PCD = P times ACDAtotal = 36 , kN times 2001025
PEF = P times AEFAtotal = 36 , kN times 6251025

Passo 5

Vamos calcular os valores:
PAB = 36 times 2001025 approx 7.02 , kN
PCD = 36 times 2001025 approx 7.02 , kN
PEF = 36 times 6251025 approx 21.96 , kN

Passo 6

Agora, usando a fórmula da tensão, calculamos a tensão em cada haste:
sigmaAB = 7.02 times 10^3200 = 35.1 , MPa
sigmaCD = 7.02 times 10^3200 = 35.1 , MPa
sigmaEF = 21.96 times 10^3625 = 35.14 , MPa

Resposta

A tensão em cada haste é aproximadamente nas hastes e , e na haste .

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