Resolva a equação da órbita para o caso em que a força é nula
. Mostre que sua solução está de acordo com a primeira lei de Newton.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver a equação da órbita quando a força é nula (
) e mostrar que essa solução está de acordo com a primeira lei de Newton. Vamos precisar usar conceitos de mecânica clássica, especialmente as leis de movimento de Newton, para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à sua massa multiplicada pela aceleração:
Onde:
-
é a força resultante, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração.
Passo 3
Na órbita de um objeto, geralmente consideramos a força gravitacional que age sobre ele. A equação da órbita relaciona a força gravitacional com a aceleração centrípeta necessária para manter o objeto em movimento circular. No entanto, o exercício nos diz que a força é nula (
).
Passo 4
Com
, a segunda lei de Newton fica:
Isso implica que a aceleração
também é zero:
Quando a aceleração é zero, significa que a velocidade do objeto é constante. Não há mudança na velocidade ou na direção do movimento.
Passo 5
Sem aceleração, a equação do movimento se torna:
Integrando isso em relação ao tempo, obtemos a posição
como uma função linear do tempo:
Onde
é a posição inicial e
é a velocidade constante.
Passo 6
Essa solução descreve um movimento retilíneo uniforme, ou seja, o objeto se move em linha reta com velocidade constante. Isso está exatamente de acordo com a primeira lei de Newton, que afirma que um objeto permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme a menos que seja atuado por uma força externa.
Resposta
Portanto, quando a força é nula (
), a solução da equação da órbita é um movimento retilíneo uniforme, conforme previsto pela primeira lei de Newton.