Uma partícula se move de um ponto A dado por
até um ponto B em
. Determine (a) a distância da partícula em A até a origem do referencial; (b) a distância da partícula em B até a origem do referencial; © o vetor deslocamento da partícula de A até B ; (d) A distância percorrida pela partícula no trajeto A até B .
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício de Física envolvendo vetores no espaço tridimensional. Precisamos calcular distâncias de dois pontos até a origem, determinar o vetor deslocamento entre eles e a distância que a partícula percorre ao ir de A para B. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, cálculo de módulo e diferença entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as posições dos pontos A e B. Cada posição é representada por um vetor no formato
, onde
,
e
são as coordenadas no espaço.
Passo 3
Para calcular a distância da partícula em A até a origem, precisamos encontrar o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância da partícula em B até a origem usando
:
Passo 6
Para encontrar o vetor deslocamento da partícula de A até B, subtraímos o vetor posição de A do vetor posição de B:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Para encontrar a distância percorrida no trajeto de A até B, calculamos o módulo do vetor deslocamento
:
Resposta
(a) A distância da partícula em A até a origem é aproximadamente 5,385 metros.
(b) A distância da partícula em B até a origem é aproximadamente 4,583 metros.
© O vetor deslocamento de A até B é
metros.
(d) A distância percorrida pela partícula no trajeto de A até B é aproximadamente 7,483 metros.