Uma partícula move-se num segmento AB , partindo de A com velocidade constante
. Ao atingir o ponto médio M do segmento AB , a velocidade muda bruscamente para
e se mantém constante até atingir o ponto B . Determine a velocidade média da partícula em todo o trajeto. Resp.:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move de A para B. Ela começa com uma velocidade constante de
. Quando chega no ponto médio M de AB, a velocidade muda para
e mantém essa velocidade até chegar em B. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média dessa partícula em todo o trajeto de A até B. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade média e como calcular o tempo gasto em cada trecho do caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade média é calculada pela fórmula:
Para aplicar isso, precisamos saber a distância total percorrida e o tempo total que a partícula levou para percorrer essa distância.
Passo 3
Vamos considerar que o comprimento total do segmento AB é
, onde
é a distância de A até M (o ponto médio). Assim, a distância total é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que a partícula leva para ir de A até M com a velocidade
. A fórmula para o tempo é:
Então, o tempo para ir de A até M é:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o tempo que a partícula leva para ir de M até B com a velocidade
. Usando a mesma fórmula:
Passo 6
Agora, somamos os tempos dos dois trechos para obter o tempo total:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor denominador comum entre 20 e 80 é 80. Então:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula em todo o trajeto é
.