Uma partícula move-se num segmento AB , partindo de A com velocidade constante v1=20 km / h. Ao atingir o ponto médio M do segmento AB , a velocidade muda bruscamente para v2=80 km / h e se mantém constante até atingir o ponto B . Determine a velocidade média da partícula em todo o trajeto. Resp.: 32 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move de A para B. Ela começa com uma velocidade constante de v1 = 20 km/h. Quando chega no ponto médio M de AB, a velocidade muda para v2 = 80 km/h e mantém essa velocidade até chegar em B. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média dessa partícula em todo o trajeto de A até B. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade média e como calcular o tempo gasto em cada trecho do caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade média é calculada pela fórmula:
Velocidade Média = Distância TotalTempo Total éâ
Para aplicar isso, precisamos saber a distância total percorrida e o tempo total que a partícula levou para percorrer essa distância.

Passo 3

Vamos considerar que o comprimento total do segmento AB é 2d, onde d é a distância de A até M (o ponto médio). Assim, a distância total é 2d.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a partícula leva para ir de A até M com a velocidade v1 = 20 km/h. A fórmula para o tempo é:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Então, o tempo para ir de A até M é:
t1 = d20

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o tempo que a partícula leva para ir de M até B com a velocidade v2 = 80 km/h. Usando a mesma fórmula:
t2 = d80

Passo 6

Agora, somamos os tempos dos dois trechos para obter o tempo total:
ttotal = t1 + t2 = d20 + d80
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor denominador comum entre 20 e 80 é 80. Então:
ttotal = 4d80 + d80 = 5d80 = d16

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Velocidade Média = Distância TotalTempo Total = 2dd16 = 2d times 16d = 32 km/h éâ

Resposta

A velocidade média da partícula em todo o trajeto é 32 km/h.

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