Uma partícula se move segundo a função horária x(t) = 3t^2 - 12t + 8. Calcule: O(s) instante(s) que a partícula cruza a origem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que a posição da partícula ao longo do tempo é dada pela função horária . O nosso objetivo aqui é descobrir em que momento(s) a partícula passa pela origem, ou seja, quando . Para isso, vamos precisar resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função horária. Ela nos mostra a posição da partícula em função do tempo. No nosso caso, a posição depende do tempo de acordo com .

Passo 3

Queremos saber quando a partícula está na origem. Matemáticamente, isso ocorre quando . Então, vamos igualar a função a zero:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática da forma . Aqui, , e . Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:

Passo 5

Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:

Passo 6

Como , sabemos que haverá duas soluções reais e distintas. Então, substituindo na fórmula de Bhaskara:

Passo 7

Simplificando a raiz quadrada de 48:
Então, temos:

Passo 8

Finalmente, podemos obter os valores numéricos aproximados:

Resposta

A partícula cruza a origem nos instantes aproximadamente segundos e segundos.

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