Uma partícula se move segundo a função horária
. Calcule:
instante(s) que a partícula cruza a origem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que a posição da partícula ao longo do tempo é dada pela função horária
. O nosso objetivo aqui é descobrir em que momento(s)
a partícula passa pela origem, ou seja, quando
. Para isso, vamos precisar resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função horária. Ela nos mostra a posição da partícula em função do tempo. No nosso caso, a posição depende do tempo de acordo com
.
Passo 3
Queremos saber quando a partícula está na origem. Matemáticamente, isso ocorre quando
. Então, vamos igualar a função a zero:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática da forma
. Aqui,
,
e
. Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Passo 6
Como
, sabemos que haverá duas soluções reais e distintas. Então, substituindo na fórmula de Bhaskara:
Passo 7
Simplificando a raiz quadrada de 48:
Então, temos:
Passo 8
Finalmente, podemos obter os valores numéricos aproximados:
Resposta
A partícula cruza a origem nos instantes aproximadamente
segundos e
segundos.