Uma partícula se move segundo a função horária
. Calcule: A aceleração da partícula.
Passo 1
Beleza, então o enunciado fala sobre o movimento de uma partícula com a função horária
. Vamos trabalhar com cinemática, especificamente derivadas para encontrar a aceleração. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função posição para achar a velocidade e, em seguida, a derivada da velocidade para achar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Aplicando a regra da derivada:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função velocidade em relação ao tempo. A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição:
Derivando:
Resposta
A aceleração da partícula é
.