Uma particula move-se sobre uma linha reta onde
é a velocidade da particula em
segundos e
.Se a direção positiva estiver à direita da origem e a particula estiver a 5 cm à direita da origem, no incio do movimento, ache a posição da partícula após
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move numa linha reta, e a velocidade dela é dada por
cm/s. No começo (
), ela está a 5 cm à direita da origem. Nosso objetivo é descobrir onde ela estará após
de segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente a relação entre velocidade e posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a posição da partícula em qualquer instante
pode ser encontrada integrando a função de velocidade em relação ao tempo e somando à posição inicial. A fórmula é:
Aqui,
cm é a posição inicial, e
cm/s é a velocidade.
Passo 3
Vamos calcular a integral:
A antiderivada de
é
. Então:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos somar esse resultado à posição inicial:
Resposta
Após
de segundo, a posição da partícula é aproximadamente
cm à direita da origem.