Uma particula move-se sobre uma linha reta onde v cm/s é a velocidade da particula em t segundos e v(t) = cos(2 pi * t).Se a direção positiva estiver à direita da origem e a particula estiver a 5 cm à direita da origem, no incio do movimento, ache a posição da partícula após 1/3 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move numa linha reta, e a velocidade dela é dada por cm/s. No começo ( ), ela está a 5 cm à direita da origem. Nosso objetivo é descobrir onde ela estará após de segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente a relação entre velocidade e posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a posição da partícula em qualquer instante pode ser encontrada integrando a função de velocidade em relação ao tempo e somando à posição inicial. A fórmula é:
Aqui, cm é a posição inicial, e cm/s é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a integral:
A antiderivada de é . Então:
Sabemos que e . Então:

Passo 4

Agora, vamos somar esse resultado à posição inicial:

Resposta

Após de segundo, a posição da partícula é aproximadamente cm à direita da origem.

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