Uma partícula move-se sobre uma reta de tal forma que, após horas, ela está a quilômetros de sua posição inicial. Ache a velocidade dessa partícula em .

Passo 1

Beleza! Vamos lá: a gente tem uma partícula que se move numa linha reta, e a posição dela depois de horas é dada por quilômetros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade dessa partícula quando hora. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de cálculo, especialmente sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se , a velocidade será:
Ou seja, vamos derivar a função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de :
  • A derivada de em relação a é (porque usamos a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de em relação a é (já que a derivada de é sempre 1).
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade , vamos substituir hora para encontrar a velocidade nesse momento específico:

Resposta

A velocidade da partícula em hora é de 7 km/h.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .
A curva passa pelo ponto , tangenciando a reta na origem. Encontre e .
Suponha que uma função seja diferenciável em e que . Ache e .