Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a definição de derivada para achar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Isso está ligado ao conteúdo de derivadas, que é uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar entender e aplicar a definição de derivada para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto específico nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Usando a definição de derivada, ela é calculada como o limite:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Queremos encontrar a derivada
e depois avaliar em
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Aqui, o
cancela:
Agora, tirando o limite quando
tende a 0:
Passo 5
Agora que temos a derivada, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, usamos a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
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Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
Uma partícula move-se sobre uma reta de tal forma que, após
horas, ela está a
quilômetros de sua posição inicial. Ache a velocidade dessa partícula em
.