Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por
indo para o s
. Após norte do mastr com uma velo clista, durante são (a) o módu camento, © o velocidade mé direção da ace
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move de uma maneira específica, com sua posição dependendo do tempo. A posição é dada por uma função vetorial
. O conteúdo principal aqui é movimento retilíneo uniforme, que faz parte da cinemática. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração dessa partícula usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição
descreve onde a partícula está em qualquer instante de tempo
. No caso,
indica que a partícula está se movendo na direção do vetor unitário
com uma velocidade constante.
Passo 3
Para encontrar a velocidade
, precisamos derivar a posição em relação ao tempo:
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o módulo (ou valor absoluto) da velocidade. Como a velocidade é constante e direcionada em
, o módulo é simplesmente:
Passo 5
Em seguida, a direção da velocidade. Já que
, a direção é a mesma do vetor unitário
, ou seja, a direção para a qual
aponta. Se
representa, por exemplo, o leste, então a velocidade é direcionada para o leste.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Como a velocidade
é constante (não depende de
), a derivada em relação a
é zero:
Resposta
(a) O módulo da velocidade é
.
© A direção da velocidade é na direção do vetor
, e a aceleração é
.
Exercícios relacionados
Dados dois vetores,
, prove que o produto vetorial a
b é dado, em termos das componentes, por
.
(a) Vimos que a lei comutativa não se aplica aos produtos vetoriais, isto é,
não é igual a
. Mostre que a lei comutativa se aplica aos produtos escalares; ou seja, que
; (b) Mostre que a lei distributiva se aplica a ambos os produtos vetorial e escalar; isto é, mostre que
. © A lei associativa se aplica aos produtos vetoriais; isto é,
é igual a
? (d) faz sentido falar de uma lei associativa para produtos escalares?
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine:
(a) o vetor velocidade,
(b) o vetor aceleração e
© o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração,
(d) o módulo da aceleração tangencial,
(e) o módulo da aceleração centrípeta e
(f) o raio da circunferência tangente a trajetória.
(a) o vetor velocidade,
(b) o vetor aceleração e
© o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração,
(d) o módulo da aceleração tangencial,
(e) o módulo da aceleração centrípeta e
(f) o raio da circunferência tangente a trajetória.
Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou - se
horizontalmente e
verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Quais são as componentes horizontal da velocidade inicial do projétil?