Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por indo para o s . Após norte do mastr com uma velo clista, durante são (a) o módu camento, © o velocidade mé direção da ace

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move de uma maneira específica, com sua posição dependendo do tempo. A posição é dada por uma função vetorial . O conteúdo principal aqui é movimento retilíneo uniforme, que faz parte da cinemática. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração dessa partícula usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição descreve onde a partícula está em qualquer instante de tempo . No caso, indica que a partícula está se movendo na direção do vetor unitário com uma velocidade constante.

Passo 3

Para encontrar a velocidade , precisamos derivar a posição em relação ao tempo:
Derivando em relação a , temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo (ou valor absoluto) da velocidade. Como a velocidade é constante e direcionada em , o módulo é simplesmente:

Passo 5

Em seguida, a direção da velocidade. Já que , a direção é a mesma do vetor unitário , ou seja, a direção para a qual aponta. Se representa, por exemplo, o leste, então a velocidade é direcionada para o leste.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a aceleração . A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Como a velocidade é constante (não depende de ), a derivada em relação a é zero:

Resposta

(a) O módulo da velocidade é .
© A direção da velocidade é na direção do vetor , e a aceleração é .

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, prove que o produto vetorial a b é dado, em termos das componentes, por .
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(b) o vetor aceleração e
© o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração,
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