Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por r= indo para o s 10 m / s. Após norte do mastr com uma velo clista, durante são (a) o módu camento, © o velocidade mé direção da ace

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move de uma maneira específica, com sua posição dependendo do tempo. A posição é dada por uma função vetorial r(t) = 10 , m/s cdot t , s. O conteúdo principal aqui é movimento retilíneo uniforme, que faz parte da cinemática. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração dessa partícula usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição r(t) descreve onde a partícula está em qualquer instante de tempo t. No caso, r(t) = 10 , m/s cdot t , s indica que a partícula está se movendo na direção do vetor unitário s com uma velocidade constante.

Passo 3

Para encontrar a velocidade v(t), precisamos derivar a posição em relação ao tempo:
v(t) = dr(t)dt
Derivando r(t) = 10 , m/s cdot t , s em relação a t, temos:
v(t) = 10 , m/s cdot ddt(t) , s = 10 , m/s cdot 1 , s = 10 , m/s , s

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo (ou valor absoluto) da velocidade. Como a velocidade é constante e direcionada em s, o módulo é simplesmente:
|v(t)| = 10 , m/s

Passo 5

Em seguida, a direção da velocidade. Já que v(t) = 10 , m/s , s, a direção é a mesma do vetor unitário s, ou seja, a direção para a qual s aponta. Se s representa, por exemplo, o leste, então a velocidade é direcionada para o leste.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a aceleração a(t). A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t) = dv(t)dt
Como a velocidade v(t) = 10 , m/s , s é constante (não depende de t), a derivada em relação a t é zero:
a(t) = 0 , m/s^2

Resposta

(a) O módulo da velocidade é 10 , m/s.
© A direção da velocidade é na direção do vetor s, e a aceleração é 0 , m/s^2.

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