Uma partícula que se movimenta ao longo do sentido positivo de
possui as seguintes posições para vários instantes de tempo:
0,080
0,050
0,040
0,050
0,080
0,13
0,20
0
1
2
3
4
5
6
(a) Trace o deslocamento (não é posiçâo) versus tempo.
|
0,080 | 0,050 | 0,040 | 0,050 | 0,080 | 0,13 | 0,20 |
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma partícula que se move na direção positiva de
e foram fornecidas as posições dela em vários instantes de tempo. O que a gente precisa fazer aqui é tracar o deslocamento versus o tempo. Isso faz parte da matéria de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, vamos precisar entender o que é deslocamento e como calculá-lo a partir das posições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é deslocamento. Deslocamento é a mudança na posição de um objeto em relação a um ponto de referência inicial. Diferente da distância, que considera todo o trajeto percorrido, o deslocamento leva em conta apenas a posição final menos a inicial.
A fórmula para calcular o deslocamento (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o deslocamento para cada instante de tempo dado na tabela. A posição inicial (
) é a posição no tempo
, que é 0,080 m.
Vamos calcular
para cada
:
-
Para
s: -
Para
s: -
Para
s: -
Para
s: -
Para
s: -
Para
s: -
Para
s:
Passo 4
Agora que temos os valores de deslocamento para cada instante de tempo, podemos montar uma nova tabela com
e
:
Passo 5
Agora vamos tracar o gráfico de deslocamento versus tempo usando os dados da tabela acima.
- No eixo horizontal (
) colocamos o tempo ( ) em segundos. - No eixo vertical (
) colocamos o deslocamento ( ) em metros.
Vamos plotar os pontos:
- (0, 0)
- (1, -0,030)
- (2, -0,040)
- (3, -0,030)
- (4, 0)
- (5, 0,050)
- (6, 0,120)
Conectando esses pontos, teremos o gráfico do deslocamento ao longo do tempo.
Resposta
O gráfico de deslocamento versus tempo fica assim:
Esse gráfico mostra como o deslocamento da partícula varia com o tempo, iniciando em 0 m, movendo-se para trás até -0,040 m e depois avançando novamente até 0,120 m após 6 segundos.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Esboce a regiâo do plano limitada pelas funģ̄es
e
. Calcule a área correspondente tal que
A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (a) Em quais unidades SI devem estar A e B? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Calcule as derivadas parciais em todo o domínio, em seguida verifique, usando a definição de difenciabilidade, se as funções dadas são diferenciáveis em
e em
.