A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de uma partícula no eixo
em função do tempo, segundo a equação
. Nosso objetivo é encontrar a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para obter velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a posição
nos dá onde a partícula está em um determinado tempo
. Para encontrar a velocidade, que é a taxa de variação da posição, vamos derivar
em relação ao tempo
.
A velocidade
é a primeira derivada de
:
Passo 3
Agora, a aceleração
é a taxa de variação da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Passo 4
Com a expressão da aceleração em mãos, podemos calcular os valores para os 4 primeiros segundos. Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na equação da aceleração:
Agora, vamos calcular
para
,
,
e
segundos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos é:
Exercícios relacionados
Esboce a regiâo do plano limitada pelas funģ̄es
e
. Calcule a área correspondente tal que
A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. © Qual o comprimento total da trajetória percorrida pela partícula nos primeiros 4 segundos? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Uma partícula que se movimenta ao longo do sentido positivo de
possui as seguintes posições para vários instantes de tempo:
|
0,080 | 0,050 | 0,040 | 0,050 | 0,080 | 0,13 | 0,20 |
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(a) Trace o deslocamento (não é posiçâo) versus tempo.
A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (a) Em quais unidades SI devem estar A e B? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.