A posição de uma partícula ao longo do eixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de uma partícula no eixo em função do tempo, segundo a equação . Nosso objetivo é encontrar a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para obter velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a posição nos dá onde a partícula está em um determinado tempo . Para encontrar a velocidade, que é a taxa de variação da posição, vamos derivar em relação ao tempo .
A velocidade é a primeira derivada de :

Passo 3

Agora, a aceleração é a taxa de variação da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar :

Passo 4

Com a expressão da aceleração em mãos, podemos calcular os valores para os 4 primeiros segundos. Sabemos que e . Vamos substituir esses valores na equação da aceleração:
Agora, vamos calcular para , , e segundos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

A aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos é:

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Esboce a regiâo do plano limitada pelas funģ̄es e . Calcule a área correspondente tal que
A posição de uma partícula ao longo do eixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. © Qual o comprimento total da trajetória percorrida pela partícula nos primeiros 4 segundos? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Uma partícula que se movimenta ao longo do sentido positivo de possui as seguintes posições para vários instantes de tempo:
0,080 0,050 0,040 0,050 0,080 0,13 0,20
0 1 2 3 4 5 6
(a) Trace o deslocamento (não é posiçâo) versus tempo.
A posição de uma partícula ao longo do eixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. (a) Em quais unidades SI devem estar A e B? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.