A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de uma partícula no eixo
em função do tempo, segundo a equação
. Nosso objetivo é encontrar a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para obter velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a posição
nos dá onde a partícula está em um determinado tempo
. Para encontrar a velocidade, que é a taxa de variação da posição, vamos derivar
em relação ao tempo
.
A velocidade
é a primeira derivada de
:
Passo 3
Agora, a aceleração
é a taxa de variação da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Passo 4
Com a expressão da aceleração em mãos, podemos calcular os valores para os 4 primeiros segundos. Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na equação da aceleração:
Agora, vamos calcular
para
,
,
e
segundos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos é: