Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por s(t)=12 t-2 t^2 e no instante t= Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a velocidade do corpo no instante t=1 s;

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: temos a função que descreve a posição de um corpo em movimento retilíneo, que é . Queremos descobrir qual é a velocidade desse corpo exatamente no instante segundo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da função de posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se v(t) = dsdt é a posição, então a velocidade é dada por:
Isso significa que vamos derivar a função para encontrar .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de v(t) = ddt(12t) - ddt(2t^2) = 12 - 4t :
Aqui, usamos a regra básica de derivação: a derivada de é , e a derivada de é .

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade v(1) = 12 - 4(1) = 12 - 4 = 8 , m/s , basta substituir segundo para encontrar a velocidade naquele instante:

Resposta

A velocidade do corpo no instante segundo é de .

Exercícios relacionados