Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por
e no instante
Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a velocidade do corpo no instante
;
a velocidade do corpo no instante
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos a função que descreve a posição de um corpo em movimento retilíneo, que é
. Queremos descobrir qual é a velocidade desse corpo exatamente no instante
segundo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da função de posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Isso significa que vamos derivar a função
para encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Aqui, usamos a regra básica de derivação: a derivada de
é
, e a derivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade
, basta substituir
segundo para encontrar a velocidade naquele instante:
Resposta
A velocidade do corpo no instante
segundo é de
.